Università telematica internazionale UNINETTUNO

Ingegneria Informatica (Anno Accademico 2018/2019) - Programmazione e sicurezza

Metodi numerici


Slides

Lezione n. 1: Le funzioni euleriane Gamma e Beta
   Definizioni e Rappresentazioni

   Alcune Proprietà

   Prolungamento di G(x)

   Funzione Digamma

   Esempi
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Lezione n. 2: Interpolazione polinominale
   Metodi di Lagrange e di Newton

   Polinomi di Chebyshev
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Lezione n. 3: Approssimazione lineare
   Spazi Normati

   Approssimazione ottima

   Approssimazione negli spazi hilbertiani

   Serie di Fourier
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Lezione n. 4: Il metodo dei minimi quadrati. Polinomi ortogonali
   Il Metodo dei minimi quadrati

   Approssimazione lineare negli spazi L²w

   Proprietà generali dei Polinomi Ortogonali

   Polinomi Ortogonali Classici
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Lezione n. 5: I polinomi di Hermite. Prima parte
   I Polinomi di Hermite

   Loro Proprietà (della funzione generatrice)
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Lezione n. 6: I polinomi di Hermite. Seconda parte
   Oscillatore Armonico

   Un esempio di serie di Legendre-Fourier

   Polinomi d Hermite generalizzati
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Lezione n. 7: I polinomi di Hermite. Complementi
   Polinomi di Hermite Hen(x)

   Funzioni ortogonali di Hermite
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Lezione n. 8: Funzioni di Bessel. Prima parte
   Funzioni di prima specie Jn

   Rappresentazione integrale di Jn

   Ortogonalità e sviluppi in serie di Fourier-Bessel
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Lezione n. 9: Funzioni di Bessel: Seconda parte
   Funzioni di Bessel di seconda specie Yn

   Equazioni riconducibili a quella di Bessel

   Altri tipi di funzioni di Bessel
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Lezione n. 10: Funzioni di Bessel. Complementi ed esercizi
   Tecniche operatoriali per la funzione Jn

   Funzioni di Bessel a due variabili

   Calcolo del Wronskiano per la funzione di Bessel
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Lezione n. 11: Quadrature numeriche. Metodo di Newton-Cotes
   Formule di quadratura interpolatorie semplici

   Formule di Newton-Cotes semplici
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Lezione n. 12: Quadrature Gaussiane
   Le formule di Newton-Cotes composte

   Le quadrature Gaussiane

   Quadratura di Gauss-Legendre

   Altre quadrature Gaussiane

   Il problema della convergenza
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Lezione n. 13: Equazioni differenziali. Metodi a un passo
   Richiami sul problema di Cauchy

   Il metodo di Eulero

   Metodi a un passo di ordine superiore
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Lezione n. 14: Equazioni differenziali. Metodi a più passi
   Metodi a più passi fondati sulle formule di quadratura

   I metodi predictor-corrector
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Lezione n. 15: Ricorrenze lineari
   Operatori lineari

   Equazioni alle differenze

   Ricorrenze lineari
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Lezione n. 16: Zeri di equazioni non lineari
   Metodi iterativi e principio di contrazione

   Esempi di metodi iterativi
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Lezione n. 17: Il metodo di Newton
   Il metodo delle secanti e quello di Newton

   Il caso dei sistemi in due variabili
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Lezione n. 18: Vettori e Matrici
   Norme di vettori e generalità sulle matrici

   Matrici speciali
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Lezione n. 19: Matrici e loro fattorizzazioni
   Norme di matrici

   Successioni e serie di matrici

   Fattorizzazioni di una matrice quadrata
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Lezione n. 20: Fatorizzazioni di matrici e sistemi lineari
   Algoritmo di Cholesky

   Fattorizzazione QU

   Il metodo di Gauss
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Lezione n. 21: Soluzioni di sistemi lineari
   Sensibilità di un sistema e malcondizionamento

   Fattorizzazione QU(QR) per sistemi lineari
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Lezione n. 22: Soluzioni per serie di ODE lineari. Prima parte
   Elementi di teoria delle serie di potenze

   Soluzioni per serie in un punto ordinario

   Esempio: l'equazione di Airy
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Lezione n. 23: Soluzioni per serie di ODE lineari. Seconda parte
   Punto regolare singolare

   Equzione di Eulero

   Soluzioni per serie in un punto singolare regolare
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Lezione n. 24: Soluzioni per serie di ODE lineari. Applicazioni
   Generalità sull'equazione di Bessel

   Equazione di Bessel di ordine zero

   Equazione di Bessel di ordine un mezzo
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Lezione n. 25: Metodi iterattivi. Modelli di sviluppo di popolazioni
   Metodi iterativi

   Il modello di Malthus

   I modelli di Verhulst e di Gompertz

   Il modello di Volterra-Lotka
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Lezione n. 26: Il problema del calore
   L'equazione del calore

   Propagazione in un filo limitato
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Lezione n. 27: Il problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace
   Il Laplaciano in coordinate polari

   Il caso del dominio circolare
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Lezione n. 28: Problemi di vibrazione
   La corda vibrante

   Il problema della membrana vibrante
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Lezione n. 29: La membrana vibrante
   Vibrazioni libere di una membrana

   Il caso della membrana circolare
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