Lezione n. 1: Introduzione. Richiami scolastici elementari.
I numeri e loro proprietà.
La divisione tra polinomi.
La geometria elementare.
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Romano Isler
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Lezione n. 2: Proposizioni logiche ed insiemi
Gli insiemi.
Le proposizioni logiche e loro proprietà.
Le proprietà degli insiemi.
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Romano Isler
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Lezione n. 3: Applicazioni fra insiemi.
Le funzioni. Dominio,codomino ed immagine di una applicazione.
Le applicazioni iniettive, suriettive e biiettive.
Caso delle funzioni: il grafico di una applicazione.
Le applicazioni inverse.
Le applicazioni composte.
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Romano Isler
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Lezione n. 4: Insieme prodotto. Corrispondenze e relazioni. Relazione d’ordine.
Insieme prodotto.Corrispondenze e relazioni.
Relazioni d'ordine parziale e totale.Relazioni d'ordine forte e debole.
Limitazioni inferiori e superiori, minimo e massimo.
Estremo inferiore e superiore. Unicità di massimo e minimo.
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Romano Isler
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Lezione n. 5: Relazione di equivalenza. Calcolo combinatorio.
Relazione di equivalenza e ripartizioni in classi di equivalenza.
Insiemi finiti.
Disposizioni semplici, permutazioni e combinazioni.
Il triangolo di Tartaglia ed il binomio di Newton.
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Romano Isler
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Lezione n. 6: I numeri e la retta geometrica.
I numeri naturali (N), i numeri interi (Z) e i numeri razionali (Q).
La retta geometrica.
I numeri reali (R) come sezioni di Q.
Operazioni fra numeri reali.
Continuità dell'insieme R.
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Romano Isler
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Lezione n. 7: Intervalli, intorni e topologia della retta.
Continuità in R. Classi contigue.
Intervalli in R. Intervalli illimitati e intervalli degeneri. Teorema di Cantor.
Intorno di un punto.
Punto aderente e punto di accumulazione.
Teorema di Bolzano-Weierstrass.
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Romano Isler
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Lezione n. 8: Il piano cartesiano, metrica e topologia. Sottoinsiemi e grafici.
Il sistema di assi cartesiani.
Distanza fra due punti. Proprietà della distanza.
Insieme aperto sul piano.
Grafico di una funzione.
Grafici di funzioni elementari.
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Romano Isler
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Lezione n. 9: Funzioni monotone, pari, dispari, periodiche. Funzioni trigonometriche.
Funzioni reali di variabili reali. Funzioni monotone, funzioni pari e dispari.
Funzioni trigonometriche e loro proprietà.
Inversione locale delle funzioni trigonometriche.
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Romano Isler
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Lezione n. 10: Funzioni continue e prime proprietà.
Funzioni continue. Definizione di continuità. Le discontinuità.
Teorema della permanenza del segno.
Grafici di funzioni elementari.
Continuità della somma, del prodotto, del reciproco, della composta e dell'inversa
Altri teoremi sulla continuità.
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Romano Isler
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Lezione n. 11: Teoremi fondamentali sulle funzioni continue.
Teorema degli zeri e suo corollario: il teorema di connessione.
Teorema di compattezza ed il suo corollario: il teorema di Weirstrass.
Dimostrazione della continuità delle funzione composte.
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Romano Isler
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Lezione n. 12: Cenni di geometria analitica. La retta nel piano
Rappresentazione grafica di equazioni e disequazioni
Espressioni analitiche di una retta.
Il coefficiente angolare di una retta e suo significato.
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Romano Isler
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Lezione n. 13: Parallelismo ed ortogonalità tra rette. Problemi classici.
Rette coincidenti, rette parallele e rette incidenti.
Retta passante per due punti.
Fascio di rette
Rette ortogonali.
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Romano Isler
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Lezione n. 14: Coniche elementari: ellisse, iperbole e parabola.
La bisettrice di due rette date con pendenza positiva.
L'ellisse
L'iperbole
La parabola
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Romano Isler
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Lezione n. 15: Limite di una funzione: definizione e prime proprietà.
La definizione di limite
Il teorema della permanenza del segno
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Romano Isler
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Lezione n. 16: Teoremi sui limiti.
Limite della somma, del prodotto e del quoziente
Le forme indeterminate
Teorema del confronto
Limite delle funzioni composte.
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Romano Isler
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Lezione n. 17: Limiti di funzioni fondamentali.
Limite di funzioni razionali intere.
Limite di funzioni razionali fratte.
I limiti delle successioni.
I limiti notevoli
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Romano Isler
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Lezione n. 18: Funzione esponenziale e logaritmo.
Teorema sul limite delle funzioni monotone.
Il numero di Nepero
La funzione esponenziale e la funzione logaritmica.
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Romano Isler
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Lezione n. 19: Infiniti ed infinitesimi.
Altri limiti notevoli
L'infinito e l'ordine degli infiniti.
L'infinitesimo.
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Romano Isler
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Lezione n. 20: Derivata di una funzione: definizione e prime proprietà.
La derivata di una funzione: definizione e suo significato geometrico.
Le derivate delle funzione elementari.
Proprietà delle derivate.
Legame tra continuità e derivabilità di una funzione.
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Romano Isler
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Lezione n. 21: Proprietà locali e legami con la derivata.
Altre derivate di funzioni elementari.
Derivata di una funzione composta e derivata della funzione inversa.
La derivata di una funzione del tipo f(x)g(x)
La monotonia di una funzione. Crescenza e decrescenza.
Legame tra derivata prima e monotonia di una funzione. Massimo e minimo relativo di una funzione.
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Romano Isler
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Lezione n. 22: Teoremi sulle derivate e conseguenze. Integrale indefinito.
Il teorema di Rolle.
Il teorema di Cauchy.
Il teorema di Lagrange.
L'insieme delle primitive di una funzione. L'integrale indefinito.
Il teorema sul limite della derivata prima.
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Romano Isler
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Lezione n. 23: Approssimante lineare. Formule di Taylor ed approssimazioni successive. Asintoti.
Il teorema di De l'Hospital.
Approssimante lineare di una funzione in un punto.
Le formule di Taylor.
Gli asintoti di una funzione.
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Romano Isler
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Lezione n. 24: Proprietà locali del secondo ordine. Metodi di integrazione.
La convessità e la concavità di una funzione. I punti di flesso.
L'insieme delle primitive. L'integrazione per parti.
L'integrazione per sostituzione.
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Romano Isler
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Lezione n. 25: Integrale definito.
L'integrazione per sostituzione: esempi.
L'integrale definito.
Alcune proprietà degli integrali.
La media integrale.
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Romano Isler
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Lezione n. 26: Teormi fondamentali del calcolo integrale. Funzioni in più variabili
Teoremi fondamentali del calcolo integrale.
Cenni sugli integrali generalizzati
Le funzioni a più variabili
Le curve di livello
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Romano Isler
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Lezione n. 27: Derivate parziali. Condizioni di massimo e minimo liberi e vincolati.
Le restrizioni di funzioni a due variabili.
Le derivate parziali di una funzione a due variabili.
Il massimo ed il minimo di una funzione a due variabili.
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Romano Isler
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Lezione n. 28: Algebra Lineare . Vettori
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Aldo Tagliani
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Lezione n. 29: Spazi vettoriali
Combinazione lineare di vettori
Sottospazi di Rn
Dipendenza lineare tra vettori
Basi, dimensione sottospazio di Rn
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Aldo Tagliani
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Lezione n. 30: Matrici
Matrici: costruzione
Matrici particolari
Operazioni: somma, moltiplicazione
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Aldo Tagliani
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Lezione n. 31: Ancora sulle matrici
Matrici a blocchi
Matrici quadrate
Matrice inversa
Matrici elementari
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Aldo Tagliani
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Lezione n. 32: Determinante matrice quadrata
Determinante di matrice quadrata
Calcolo e proprietà del determinante
Terorema di Binet
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Aldo Tagliani
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Lezione n. 33: Rango matrice
Ancora sul determinante
rango di matrice
Appartenenza vettore a sottospazio
Teorema Rouchè-Capelli
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Aldo Tagliani
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Lezione n. 34: Teorema Cramer. Funzioni lineari
Teorema e Regola di Cramer
Soluzioni sistema lineare
Funzioni lineari
Teorema di rappresentazione
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Aldo Tagliani
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Lezione n. 35: Funzioni e Sistemi lineari
Matrice di funzione lineare
Immagine di funzione lineare
Nucleo di funzione lineare
Struttura soluzioni sistema lineare
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Aldo Tagliani
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Lezione n. 36: Autovalori – Autovettori matrici quadrate
Autovalori, autovettori matrici quadrate
Autospazio associato autovalore
Autovalori matrici particolari
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Aldo Tagliani
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Lezione n. 37: Matrici simili Diagonalizzazione matrici
Matrici simili
Diagonalizzazione di matrici
Software algebra lineare
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Aldo Tagliani
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