Lezione n. 1: La Probabilità
Introduzione
Definizioni: prova ed evento, probabilità e frequenza
Proprietà e principi della probabilità
Proprietà degli eventi: indipendenti vs dipendenti; incompatibilità tra eventi.
Principi calcolo della probabilità: somma, prodotto, probabilità condizionata
Probabilità composite
Variabili casuali
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Claudio Barbaranelli
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Lezione n. 2: La statistica inferenziale: concetti di base
Popolazione e campione
Proprietà dei campioni e del campionamento. Parametri e indicatori
Stima dei parametri
Distribuzione campionaria
Uso della Distribuzione Campionaria (DC) nell'inferenza statistica; intervalli di confidenza e errore standard
t di Student per piccoli campioni
Gradi di libertà (GDL)
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Lezione n. 3: La verifica delle ipotesi: principi generali
Ipotesi statistiche e ipotesi sulle medie
Logica della verifica di ipotesi: decisioni e valore critico
Decisioni probabilistiche, rischi delle inferenze e tipi di errori
Formulazione delle ipotesi: ipotesi bidirezionali vs monodirezionali
Verifica di ipotesi sulla media di 1 campione: esempio (parte 1)
Determinazione parametri DCM e decisione (esempio parte 2)
Piccoli campioni: test con t di student
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Lezione n. 4: La verifica delle ipotesi sulle differenze tra le medie
Campioni indipendenti. Formulazione delle ipotesi e modello di riferimento.
Distribuzione campionaria delle differenze tra le medie (DCDM): costruzione, proprietà ed uso di z per la verifica delle ipotesi
Esempio uso di z per verifica (campioni grandi n>30)
Campioni piccoli: il test con t di Student
Campioni non indipendenti
Esempio di test delle differenze delle medie di campioni correlati
Verifica ipotesi sulle varianze
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Lezione n. 5: La verifica delle ipotesi sulla forma della distribuzione
Introduzione. Variabili categoriche e tipo di stima
La stima della forma: caso di un campione.Esempio di problema. Distribuzione di frequenze e formulazione delle ipotesi
Il test del chi quadrato. Bontà dell'adattamento. Confronto frequenze empririche vs attese. Logica e formula Chi quadro
Esempio di uso del test nel problema: ipotesi, calcolo frequenze e del Chi quadro. Decisione. Limiti di applicabilità del test.
Il caso di 2 campioni: verifica della relazione tra 2 variabili. Tabelle a doppia entrata o tavole di contingenza. Frequenze marginali. Ipotesi
Calcolo delle frequenze teoriche e svolgimento del test
Formula abbreviata per Chi quadrato. Esempio di calcolo
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Lezione n. 6: La correlazione lineare
Relazione tra più variabili: forma della relazione (diagrammi di dispersione); relazioni lineari.
Intensità e direzione della relazione. Coefficiente di correlazione lineare r di Pearson. Concordanza e discordanza.
Formule di calcolo di r. Covarianza. Formula per calcoli manuali.
Verifica di ipotesi su r. Rapporto di r con t di student
Esempio (con uso della formula di r per calcoli manuali)
Relazione tra 2 variabili dicotomiche (coefficiente phi). Relazione tra una variabile dicotomica ed una continua (coefficiente di correlazione "punto-biseriale").
Relazione tra 2 variabili su scala ordinale (coefficiente rho di Spearman: correlazione tra i ranghi).
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Lezione n. 7: La regressione semplice
Relazione lineare. Predittori e criteri. Scopi dell'analisi: spiegare e predire; conoscere la forma della relazione.
Regressione semplice o bivariata. Ipotesi di dipendenza
La forma della relazione lineare: equazione di regressione. Parametri. Linearità. Errori o residui.
Identificazione della retta di regressione. Minimi quadrati. Esempio.
Coefficienti di regressione, normali e standardizzati.
Adeguatezza della soluzione. Devianza totale, spiegata e d'errore (residua). Coefficiente di determinazione R2. Coefficiente di alienazione.
Errore standard della stima. Precisione della retta.
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Lezione n. 8: La regressione multipla: Modello statistico e assunzioni
Regressione multipla. Equazione di regressione ed interpretazione geometrica
Coefficienti di regressione multipla (parziali) e modi per determinarli (Minimi quadrati multipli). Espressione matriciale dell'equazione
Misure di associazione. Diagrammi di Venn. Correlazione semi-parziale e parziale. Coefficienti di regressione.
Varianza spiegata. Coefficiente di determinazione multipla R2 e di correlazione multipla. Test di significatività di R2 e dei coefficienti di regressione.
Assunzioni di base della regressione multipla
Violazione delle assunzioni e modi per individuarle. Esame dei residui. Multicollinearità ed autocorrelazione. Test di Durbin-Watson
Esame della distribuzione dei residui. Esempi.
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Lezione n. 9: La regressione multipla: Approcci analitici
Strategie analitiche di regressione. Regressione standard, gerarchica e statistica, e rispettivi ambiti d'impiego
La Regressione standard
La regressione gerarchica. Individuare il contributo dei singoli predittori
La regressione statistica. Introduzione e varianti: Forward, backward e stepwise
Critiche alla regressione statistica.
Confronto tra le strategie di regressione. Scegliere la strategia.
Conclusioni e limiti della regressione
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Lezione n. 10: L’analisi fattoriale: il modello di base
Scopi dell'analisi fattoriale. Variabili latenti. Dalla matrice delle correlazioni a quella delle saturazioni
Modello teorico dell'analisi. Fattori comuni (F), saturazioni (a) ed unicità. Equazione del modello e versione matriciale
Scomposizione della varianza osservata. Comunalità ed unicità. Correlazioni riprodotte e residue. Equazione fondamentale dell'analisi fattoriale
Ricavare la matrice delle saturazioni. Analisi delle componenti principali. Autovettori ed autovalori
Autovalori e varianza spiegata
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Lezione n. 11: L’analisi fattoriale: il processo di estrazione dei fattori
Metodi di estrazione dei fattori. Massimizzare la varianza vs la riproduzione di R. Requisiti di partenza.
Analisi Componenti Principali (ACP)
Analisi Fattori Principali (AFP). Stima delle comunalità iniziali.
Altri metodi: Minimi quadrati ordinari e generalizzati. Massima verosimiglianza (Maximum likelihood). Test di bontà dell'adattamento.
Stabilire il numero di fattori: metodi possibili. Mineigen
Stabilire il numero di fattori: Scree Test degli autovalori
Altri metodi per stabilere il numero dei fattori: Test statistico, % varianza spiegata, massima correlazione residua. Replicabilità della soluzione
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Lezione n. 12: L’analisi fattoriale: il processo di rotazione dei fattori, l’interpretazione della soluzione
Rotazione dei fattori. Scopi e principi. Rotazioni ortogonali vs oblique
Il criterio della struttura semplice
Rotazioni ortogonali: varimax e quartimax
Rotazioni oblique: oblimin e promax. Matrice di pattern e matrice di struttura
Interpretazione dei fattori. Grandezza delle saturazioni
Assunzioni e prerequisiti
Conclusione e riassunto dei metodi e processi dell'analisi fattoriale, ed ambiti di applicazione in psicologia
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Lezione n. 13: L’analisi della Varianza (ANOVA): il modello lineare
Analisi della varianza (ANOVA): scopi e modelli
Analisi della varianza univariata: disegni tra I soggetti ad un fattore. Modello lineare dell'ANOVA.. Scarti dalla media e scomposizione delle fonti di variazione (totale, tra i gruppi e dentro i gruppi). Gradi di libertà. Mean square.
I confronti pianificati. Coefficienti ed ortogonalità dei confronti
F di Fisher e test delle ipotesi.
Assunzioni dell'ANOVA
Esempio di ANOVA ad una via tra i soggetti
I confronti tra le medie. Confronti post-hoc. Confronti simultanei e controllo dell'errore. Procedura HSD di Tukey.
I confronti pianificati. Coefficienti ed ortogonalità dei confronti
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Lezione n. 14: L’analisi della Varianza (ANOVA): i disegni fattoriali tra i soggetti
Disegni fattoriali. Definizione, concetti e vantaggi. Effetti principali ed interazione
Esempio di design fattoriale. Medie marginali. Classi di ipotesi. Rappresentazione grafica dell'interazione
Design tra I soggetti. Modello teorico. Stime campionarie. Scomposizione dei punteggi e scarti dalla media
Somme dei quadrati (devianze) e scomposizione delle devianze. Calcolo delle varianze (MS) e degli F. Test delle ipotesi
Esempio di analisi di un design fattoriale
Analisi degli effetti principali
Analisi dell'interazione e degli effetti semplici. Reinterpretazione dell'analisi degli effetti principali
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Lezione n. 15: L’analisi della Varianza (ANOVA): i disegni entro i soggetti e misti
Design entro i soggetti. Scomposizione della devianza
Vantaggi e svantaggi del design entro i soggetti. Assunzioni. Sfericità.
Esempio di design entro i soggetti
2 fattori entro i soggetti
Design fattoriali misti
Effect size
Potenza statistica dei test
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