Ingegneria informatica (Anno Accademico 2018/2019) - Information and communication technologies engineering (riservato agli studenti della Helwan University, Cairo, Egitto)

Metodi matematici per l’ingegneria

Lezione n. 1: Serie Inizio - Rappresentazione dei numeri decimali Il concetto di serie Serie convergenti e divergenti:la serie geometrica Condizione necessaria sulla convergenza delle serie Serie a termini positivi		Giulio Cesare Barozzi
Lezione n. 2: Criteri di convergenza Inizio - Riepilogo serie a termini positivi Criterio del confronto Criterio del rapporto Assoluta convergenza Criterio della radice Serie a segni alterni		Giulio Cesare Barozzi
Lezione n. 3: Polinomi di Taylor (Prima parte) Inizio - Riepilogo funzioni polinomiali Approssimazione di funzioni; simboli di Landau Funzioni approssimabili: polinomio di Taylor		Giulio Cesare Barozzi
Lezione n. 4: Polinomi di Taylor (Seconda parte) Inizio - Riepilogo. Esempi sull'approssimazione di funzione		Giulio Cesare Barozzi
Lezione n. 5: Serie di Taylor (Prima parte)		Giulio Cesare Barozzi
Lezione n. 6: Serie di Taylor (Seconda parte)		Giulio Cesare Barozzi
Lezione n. 7: Approssimazione delle funzioni elementari		Giulio Cesare Barozzi
Lezione n. 8: Struttura di R^n inizio Vettori di Rn Prodotto scalare in Rn Disuguaglianza di Cauchy Buniakovski Schwarz Distanza in Rn Topologia di Rn Inizio - Presentazione corso e testi R^n come spazio vettoriale Vettori Prodotto scalare Norma in R^n Distanza in R^n		Gino Tironi
Lezione n. 9: Continuità e differenziabilità di funzioni di più variabili inizio Estensione delle nozioni di continuità Limite alle funzioni di più variabili Derivate direzionali e derivate parziali Differenziale di una funzione di più variabili Inizio - Riepilogo Continuità in R^n Limiti di funzioni a valori in R^n Derivate parziali e derivate direzionali Differenziale totale e differenziabilità di una funzione		Gino Tironi
Lezione n. 10: Conseguenze fondamentali della continuità e della differenziazione delle funzioni di più variabili inizio Conseguenze della continuità delle funzioni Teorema di Weierstrass Teorema degli zeri Conseguenze della differenziabilità Ulteriori conseguenze della differenziabilità Inizio - Riepilogo Conseguenze della continuità in R^n Proprietà delle funzioni differenziali Gradiente di una funzione		Gino Tironi
Lezione n. 11: Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (I parte) inizio Il teorema del differenziale totale Regole di derivazione e differenziazione Derivazione di funzione composta Derivate successive Altre notazioni per indicare le derivate successive Inizio - Riepilogo Teorema del differenziale totale Regole di derivazione in più variabili Derivate parziali successive		Gino Tironi
Lezione n. 12: Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (II parte) inizio Formula di Taylor per funzioni di più variabili Teorema di Taylor, per funzioni R2 -> R Differenziali successivi inizio - Riepilogo		Gino Tironi
Lezione n. 13: Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (III parte) inizio Massimi e minimi liberi Teorema di Fermat Forme quadratiche; criteri per i punti d’estremo liberi Criterio di Jacobi - Sylvester Inizio - Riepilogo Punti dimassimo e di minimo liberi; punti singolari Forme quadratiche Condizioni sufficienti per massimi e minimi: determinante Hessiano		Gino Tironi
Lezione n. 14: Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (IV parte)		Gino Tironi
Lezione n. 15: Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (V parte)		Gino Tironi
Lezione n. 16: Equazioni differenziali ordinarie inizio Generalità sulle equazioni differenziali Alcuni tipi d’equazioni del prim’ordine Inizio - Riepilogo Equazioni differenziali: definizione Equazioni differenziali del I ordine: esempi		Gino Tironi
Lezione n. 17: Equazioni differenziali ordinarie. Altri tipi integrabili per quadratura inizio Ulteriori tipi d’equazioni del prim’ordine Alcuni tipi d’equazioni del second’ordine Inizio - Riepilogo Equazioni differenziali del I ordine: metodo di quadratura; equazione di Bernoulli Equazioni differenziali del II ordine		Gino Tironi
Lezione n. 18: Sistemi di equazioni ed equazioni differenziali lineari inizio Equazioni e sistemi d’equazioni differenziali ordinarie Sistemi d’equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti continui Inizio - Riepilogo Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali Sistemi di equazioni differenziali lineari		Gino Tironi
Lezione n. 19: Sistemi di equazioni ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti (I parte) inizio Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti Equazione completa Inizio - Riepilogo Equazioni differenziali lineari i ordine n a coefficienti costanti		Gino Tironi
Lezione n. 20: Sistemi di equazioni ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti (II parte) inizio Termini noti di tipo particolare Oscillazioni forzate Accenno ai sistemi con coefficienti costanti Inizio - Riepilogo Equazioni differenzaili non omogenee Sistemi di equazioni differenziali a coefficienti costanti		Gino Tironi
Lezione n. 21: Integrale (di Riemann) per funzioni di due o tre variabili su rettangoli inizio Integrali doppi e tripli Funzioni integrabili: caratterizzazione		Gino Tironi
Lezione n. 22: Formule di riduzione per integrali doppi e tripli inizio Formule di riduzione per integrali doppi e tripli Teorema (di riduzione per integrali doppi) Formula di riduzione per corde in R3 Formula di riduzione per sezioni in R3 Integrazione su insiemi limitati di Rm Misura elementare o di Peano-Jordan Inizio - Riepilogo		Gino Tironi
Lezione n. 23: Cambiamento di variabili per integrali doppi e tripli inizio Cambiamento di variabili per integrali doppi e tripli Teorema (cambiamento di variabili) Coordinate polari Coordinate cilindriche Coordinate sferiche Applicazioni al calcolo di aree, volumi, baricentri, momenti Esempi Baricentri Momenti d’inerzia Inizio - Riepilogo		Gino Tironi
Lezione n. 24: Numeri complessi: generalità Introduzione ai numeri complessi Forma trigonometrica dei numeri complessi		Marco Codegone
Lezione n. 25: Potenze e radici di numeri complessi Esponenziale complesso Potenze dei numeri complessi Radici dei numeri complessi		Marco Codegone
Lezione n. 26: Funzioni elementari dei numeri complessi Proprietà dell'esponenziale complesso Esempi ed esercizi Seno e coseno iperbolico Logaritmo complesso		Marco Codegone
Lezione n. 27: Funzioni a valori complessi . Funzioni di variabile reale a valori reali o complessi Funzioni a valori complessi Funzioni periodiche		Marco Codegone
Lezione n. 28: Analisi Armonica Armoniche elementari Energia di un'armonica		Marco Codegone
Lezione n. 29: Polinomi di Fourier Polinomi di Fourier		Marco Codegone
Lezione n. 30: Polinomio di Fourier di un segnale x(t). Disuguaglianza di Bessel Polinomio di Fourier associato ad un segnale Disuguaglianza di Bessel		Marco Codegone
Lezione n. 31: Serie di Fourier: generalità Funzioni continue a tratti Serie di Fourier		Marco Codegone
Lezione n. 32: Convergenza puntuale e convergenza uniforme delle serie di Fourier Convergenza puntuale della serie di Fourier Convergenza uniforme della serie di Fourier		Marco Codegone
Lezione n. 33: Funzioni di variabile complessa. Integrali di linea in campo Funzioni di variabile complessa Integrali di linea in campo complesso		Marco Codegone
Lezione n. 34: Funzioni analitiche. Definizione di derivata e di olomorfia. Analiticità Derivabilità delle funzioni di variabile complessa Funzioni olomorfe: analiticità		Marco Codegone
Lezione n. 35: Formule integrali di Cauchy. Esistenza delle derivate di ogni ordine per le funzioni olomorfe Teorema di Cauchy Formule integrali di Cauchy		Marco Codegone
Lezione n. 36: Serie di Laurent. Prova della formula di Eulero Serie di Taylor Prova della formula di Eulero Serie di Laurent		Marco Codegone
Lezione n. 37: Sviluppo di Laurent: zeri e poli primo ordine Sviluppi in serie di Laurent Singolarità delle funzioni analitiche		Marco Codegone
Lezione n. 38: Sviluppo di Laurent: poli di ordine qualunque e singolarità essenziali Poli di ordine maggiore ad uno Singolarità essenziali		Marco Codegone
Lezione n. 39: Singolarità non uniformi e singolarità non isolate. Il punto all'infinito Il punto all'infinito del piano complesso Singolarità non uniformi Singolarità non isolate		Marco Codegone
Lezione n. 40: Teorema dei residui Introduzione al teorema dei residui Il teorema dei residui		Marco Codegone
Lezione n. 41: Integrali impropri con il metodo dei residui. Lemma di Jordan Metodo dei residui: cammini paralleli all'asse reale Lemma di Jordan		Marco Codegone
Lezione n. 42: Lemma di Jordan per il calcolo di integrali lungo cammini paralleli all'asse immaginario Metodo dei residui: cammini paralleli all'asse immaginario		Marco Codegone
Lezione n. 43: Decomposizione in fratti semplici con il metodo dei residui Decomposizione in fratti semplici: poli semplici Metodo dei residui		Marco Codegone
Lezione n. 44: Decomposizione in fratti multipli con il metodo dei residui Decomposizione in fratti semplici: poli multipli Esempi		Marco Codegone
Lezione n. 45: Decomposizione in fratti semplici. Poli complessi coniugati Decomposizione in fratti semplici: poli complessi e coniugati		Marco Codegone
Lezione n. 46: Trasformata di Fourier. Definizione per funzioni e per distribuzioni. Antitrasformata di Fourier Trasformata di Fourier Antitrasformata di Fourier		Marco Codegone
Lezione n. 47: Proprietà della trasformata di Fourier Proprietà di linearità Proprietà di traslazione nel tempo Proprietà di traslazione in frequenza		Marco Codegone
Lezione n. 48: Ulteriori proprietà della trasformata di Fourier. Proprietà di simmetria, convoluzione, prodotto Proprietà di simmetria Proprietà di prodotto di convoluzione		Marco Codegone
Lezione n. 49: Trasformata di Laplace. Definizione di trasformata di Laplace bilatera per funzioni e distribuzioni Trasformata di Laplace Esempi		Marco Codegone
Lezione n. 50: Proprietà della trasformata di Laplace. Hermitianeità e convoluzione Proprietà di linearità Proprietà di traslazione Proprietà della derivata Proprietà di coniugazione Hermitianeità Prodotto di convoluzione		Marco Codegone
Lezione n. 51: Esercizi di trasformate di Laplace Esercizi Trasformata di Laplace unilatera		Marco Codegone
Lezione n. 52: Antitrasformata di Laplace Antitrasformata di Laplace Esercizi		Marco Codegone

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