ν. μαθήματος 1: I NUMERI REALI
Proprietà dei numeri reali
Sottinsiemi dei numeri reali
Approssimabilità dei numeri reali
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 2: FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Proprietà generali delle funzioni reali
Funzioni costanti, lineari, quadratiche e valore assoluto
Funzioni pari, dispari, periodiche
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 3: FUNZIONI DI USO COMUNE (PRIMA PARTE)
Funzioni polinomiali e razionali
Potenze ad esponente qualunque
Funzioni esponenziali e logaritmiche
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 4: FUNZIONI DI USO COMUNE (SECONDA PARTE)
Funzioni trigonometriche
Parte intera e parte frazionaria
Operazioni sulle funzioni
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 5: LIMITI DI SUCCESSIONI
Funzioni trigonometriche
Parte intera e parte frazionaria
Operazioni sulle funzioni
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 6: LIMITI DI FUNZIONI
Limite di una funzione
Diseguaglianze e operazioni algebriche sui limiti
Limiti fondamentali, ordini di infinito e infinitesimo, cambiamento di variabile
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 7: FUNZIONI CONTINUE
Definizione di continuità
Continuità e operazioni algebriche o insiemistiche
Teoremi fondamentali sulle funzioni continue
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 8: LA DERIVATA
Definizione della derivata e della retta tangente
Derivata delle funzioni di uso comune
Regole di derivazione
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 9: TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI
La derivata nei punti di massimo e minimo
Monotonia e segno della derivata prima
La derivata seconda e le derivate successive
Convessità e segno della derivata seconda
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 10: STUDIO DI UNA FUNZIONE
Proprietà di una funzione e del suo grafico
Calcolo dei massinìmi e minimi di una funzione
Calcolo degli intervalli di monotonia e di convessità
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 11: REGOLA DI L'HOPITAL E FORMULA DI TAYLOR
Regola di L'Hopital
Formula di Taylor
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 12: PRIMITIVE E INTEGRALI
Primitiva di una funzione
Integrale di una funzione
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 13: GLI ASSIOMI DEI NUMERI REALI
Assiomi Algebrici
Assioma di Completezza
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 14: SOTTOINSIEMI DEI NUMERI REALI
Numeri naturali, interi, razionali, irrazionali
Massimo, minimo, estremo superiore e inferiore
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 15: DENSITA’ E APPROSSIMABILITA’
Caratterizzazione di estremo superiore e inferiore
Densità dei numeri razionali e approssimabilità dei numeri reali
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 16: SUCCESSIONI E LIMITI
Unicità del limite
Monotonia del limite
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 17: LIMITI E OPERAZIONI ALGEBRICHE
Operazioni algebriche con limiti finiti
Operazioni algebriche con limiti infiniti
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 18: TEOREMI DI ESISTENZA DEL LIMITE
Limiti di successioni monotone
Sottosuccessioni e Teorema di Bolzano-Weierstrass
Massimo/Minimo limite e Criterio di Cauchy
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 19: SERIE NUMERICHE
Comportamento di una serie
Serie a termini positivi
Serie a termini di segno qualunque
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 20: LIMITI DI FUNZIONI
Definizione di limite
Limiti e disugualianze
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 21: TEOREMI SUI LIMITI
Limiti e operazioni algebriche
Limiti e funzioni composte
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 22: LIMITI FONDAMENTALI
Calcolo di limiti fondamentali
Ordine di infinito e di infinitesimo
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 23: FUNZIONI CONTINUE
Definizione e proprietà delle funzioni continue
Continuità delle funzioni di uso comune
Il teorema di Weierstrass
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 24: TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE
Teorema di esistenza degli zeri
Funzioni continue e iniettive
Teorema di Heine-Cantor
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 25: LA DERIVATA
Definizione della derivata
Derivata delle funzioni di base
Regole di derivazione
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 26: MONOTONIA E CONVESSITA’ DELLE FUNZIONI DERIVABILI
Il teorema del valor medio di Lagrange
Monotonia e derivata prima
Convessità e derivata seconda
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 27: TEOREMI DI L’HÔPITAL E FORMULA DI TAYLOR
Teorema di L’Hôpital
Formula di Taylor
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Luciano Modica
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ν. μαθήματος 28: PRIMITIVE E INTEGRALI
Primitive di una funzione
L'integrale definito
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Renato Spigler
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ν. μαθήματος 29: TEOREMI DEL CALCOLO INTEGRALE
Il teorema della media
Il teorema fondamentale del calcolo integrale
Integrazione per parti
Integrazione per sostituzione
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Renato Spigler
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ν. μαθήματος 30: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ELEMENTARI - Prima parte
Introduzione: cos’è un'equazione differenziale?
Esistenza e unicità
Equazioni differenziali lineari del primo ordine
Equazioni differenziali lineari di ordine superiore
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Renato Spigler
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ν. μαθήματος 31: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ELEMENTARI - Seconda parte
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
Equazioni «a variabili separabili»
Equazioni del primo ordine con secondo membro indipendente da x
L'equazione di Bernoulli
L'equazione di Riccati
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Renato Spigler
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ν. μαθήματος 32: NOZIONI ELEMENTARI E DI BASE
Numeri, indeterminate, equazioni
Lo spazio vettoriale Rq
I sistemi di equazioni lineari
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Alessandro Verra
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ν. μαθήματος 33: MATRICI ED ALGORITMI DI RIDUZIONE
Generalità sulle matrici
Matrici e sistemi lineari
Algoritmo di Gauss-Jordan
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Alessandro Verra
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ν. μαθήματος 34: MATRICI E LORO RANGO
Risolvere sistemi di equazioni
Rango di una matrice
Teorema di Rouché-Capelli
Prodotto di matrici
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Alessandro Verra
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ν. μαθήματος 35: MATRICI QUADRATE E GRUPPO LINEARE
Proprietà del prodotto di matrici
Matrici quadrate invertibili
Invertibilità di una matrice
Sottomatrici invertibili e rango
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Alessandro Verra
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ν. μαθήματος 36: MATRICI QUADRATE E DETERMINANTI
Determinante: definizione e proprietà
Metodi di calcolo di un determinante
Determinanti e rango di una matrice
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Alessandro Verra
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ν. μαθήματος 37: MATRICI QUADRATE E LORO DIAGONALIZZAZIONE
Matrici quadrate e sistemi lineari
Autovalori e autovettori
Diagonalizzazione di matrici
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Alessandro Verra
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ν. μαθήματος 38: GLI SPAZI VETTORIALI
Richiami
Spazi vettoriali
Esempi di spazi vettoriali
Sottospazi
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Alessandro Verra
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ν. μαθήματος 39: COMBINAZIONI LINEARI DI VETTORI
Sistemi di generatori
Indipendenza lineare
Teoria della dimensione
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Alessandro Verra
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ν. μαθήματος 40: APPLICAZIONI LINEARI
Cambiamenti di base
Omomorfismi
Omomorfismi e matrici
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Alessandro Verra
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ν. μαθήματος 41: ENDOMORFISMI E PRODOTTI SCALARI
Endomorfismi
Prodotti scalari
Endomorfismi e prodotti scalari
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Alessandro Verra
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