Università telematica internazionale UNINETTUNO

Ingegneria civile e ambientale (Academic Year 2019/2020) - Costruzioni, Estimo e Topografia

Calcul différentiel et l'algèbre linéaire


Slides

Leçon n. 1: Logique
   Assertions

   Tableaux de vérité

   Synonymes Classiques

   Conditions Nécessaires et Suffisantes

   Prédicats et Quantificateurs
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Leçon n. 2: Ensembles
   Ensembles et Eléments

   Opérations sur les ensembles

   Parties d’un ensemble
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Leçon n. 3: Applications
   Généralités

   Exemples d’applications

   Prolongements et restrictions

   Image et image réciproque d’une partie par une application

   Composition des applications

   Applications injectives, surjectives, bijectives

   Utilisation des applications caractéristiques
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Leçon n. 4: Relations Binaires
   Généralités

   Propriétés des relations binaires

   Relations d’équivalence

   Relations d’ordre

   Majorants-Minorants

   Applications entre ensembles ordonnes
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Leçon n. 5: Nombres Réels
   (R,+): Groupe, Anneau et corps

   Nombres rationnels et irrationnels

   Relation d’ordre

   Exposants entiers relatifs

   Intervalles de R

   Droite numérique achevée

   Valeur absolue et distance

   Quelques inégalités classiques
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Leçon n. 6: Borne Superieure Borne Inferieure
   Axiome de la borne supérieure

   Congruence - Partie entière

   Valeurs approchées - Densité de Q

   Exposants rationnels
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Leçon n. 7: Suites numériques: Généralités Vai alla slide della lezione
Leçon n. 8: Suites: Limites
   Définitions générales

   Propriétés des suites ayant une limite

   Limites et ordre dans la droite numérique achevée

   Suite réelles monotones et conséquences

   Suites de Cauchy
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Leçon n. 9: Suites: Limites Particulières
   Suites arithmétiques et géométriques

   Formes indéterminées

   Pratique de l’étude de suites réelles
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Leçon n. 10: Fonctions numériques: Généralités
   Opérations sur F(I, R)

   Relation d’ordre sur F(I, R)

   Fonctions majorées, minorées, bornées

   Extremums

   Applications

   Axes et centres de symétrie
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Leçon n. 11: Limites de fonctions numériques
   Limite en un point

   Limite à gauche ou à droite

   Opérations sur les limites

   Limites et relation d’ordre

   Formes indéterminées
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Leçon n. 12: Comparaisons Locales
   Définitions

   Propriété des relations

   Propriétés des équivalents

   Comparaisons usuelles
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Leçon n. 13: Continuité Vai alla slide della lezione
Leçon n. 14: Fonctions usuelles
   Théorème de la bijection réciproque

   Fonctions circulaires réciproques

   Fonctions logarithmes et exponentielles

   Fonctions hyperboliques
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Leçon n. 15: Derivation
   Dérivabilité en un point

   Opérations sur les applications dérivables en un point

   Dérivabilité sur un intervalle

   Extremums d’une fonction dérivable

   Théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis

   Monotonie des applications dérivables
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Leçon n. 16: Applications de classe Cˆk
   Dérivées successives

   Opérations sur les applications de classe Ck

   Formules de Taylor
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Leçon n. 17: Applications convexes
   Définitions équivalentes de la convexité

   Régularité des applications convexes

   Inégalités de convexité
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Leçon n. 18: Développements limités
   Notion de développement limité

   Développements limités usuels

   Opérations sur les développements limités
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Leçon n. 19: Intégrales de fonctions en escaliers
   Généralités

   Fonctions en escaliers

   Intégration des fonctions
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Leçon n. 20: Intégrales de fonctions continues par morceaux
   Généralités

   Fonctions continues par morceaux

   Intégrales de fonctions continues par morceaux

   Propriétés de l’intégrale

   Extension de la définition et nouvelle notation
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Leçon n. 21: Primitive et intégrale d'une fonction continue
   Théorème fondamental et conséquences

   Méthodes de calcul des intégrales

   Tableau de primitives usuelles
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Leçon n. 22: Compléments sur le calcul des primitives
   Linéarité

   Primitives de (sin^p)(x)(cos^q)(x)

   Primitive de P(x)^eax, P polynôme

   Utilisation de récurrences

   Primitives de fractions rationnelles\

   Règles de Bioche

   Intégrales abéliennes
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Leçon n. 23: Calcul approché des intégrales
   Convergence des sommes de Riemann

   Méthode des trapèzes
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Leçon n. 24: Intégration de fonctions à valeurs complexes
   Limites et continuité des fonctions à valeurs complexes

   Dérivabilité des fonctions à valeurs complexes

   Intégrales de fonctions à valeurs complexes
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Leçon n. 25: Intégrales généralisées
   Intégrale d’une fonction discontinue

   Notion d’intégrale convergente

   Critère de convergence dans le cas des fonctions positives

   Cas de fonctions de signe quelconque

   Intégration sur un intervalle non borné [a,b[

   Critère de convergence dans le cas des fonctions positives

   Cas des fonctions de signe quelconque

   Intégrale de référence
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Leçon n. 26: Les nombres complexes
   Introduction

   Opérations

   Module d’un complexe

   Argument d’un complexe

   Racines carrée d’un complexe

   Racine nième d’un complexe
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Leçon n. 27: Polynômes
   Définitions

   Opérations sur les polynômes

   Division euclidienne

   Racines d’un polynôme
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Leçon n. 28: Vecteurs
   Définitions

   Somme de vecteurs

   Multiplication par un scalaire

   Combinaison linéaire de vecteurs

   Produit scalaire

   Produit vectoriel

   Vecteurs de Cn
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Leçon n. 29: Espaces vectoriels
   Définitions

   Exemples

   Sous-espaces

   Intersection de sous-espaces

   Somme de sous-espaces
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Leçon n. 30: Matrices
   Définitions

   Addition de matrices

   Multiplication par un scalaire

   Produit de matrices

   Propriétés de matrices
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Leçon n. 31: Bases - Dimension
   Parties génératrices

   Parties libres

   Bases, dimension
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Leçon n. 32: Calcul du Rang
   Rang d’un système de vecteurs

   Rang d’une matrice

   Calcul de l’inverse d’une matrice carrée
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Leçon n. 33: Déterminants
   Déterminants d’ordre 1

   Déterminants d’ordre 2

   Déterminants d’ordre 3

   Déterminants d’ordre n

   Inverse d’une matrice

   Propriétés des déterminants
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Leçon n. 34: Systèmes d’équations
   Introduction

   Définitions

   Ecriture matricielle

   Méthode de Gauss
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Leçon n. 35: Déterminants: applications
   Rang d’une matrice

   Rang d’un système de vecteurs

   Méthode de Cramer
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Leçon n. 36: Applications linéaires
   Applications linéaires

   Noyau et image d’une application linéaire

   Opérations sur les applications linéaires

   Propriétés d’une application linéaire
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Leçon n. 37: Matrices et applications linéaires
   Matrice d’une application linéaire

   Changement de bases

   Effet d’un changement de bases

   Rang d’une application linéaire
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Leçon n. 38: Déterminants : Applications aux systèmes linéaires
   Systèmes homogènes

   Systèmes avec second membre
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Leçon n. 39: Diagonalisation
   Valeurs propres et vecteurs propres

   Endomorphismes diagonalisables

   Matrices diagonalisables
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Leçon n. 40: Produit scalaire
   Produit scalaire

   Norme et distance

   Bases orthonormées

   Procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt
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Leçon n. 41: Espaces affines espaces euclidiens
   Espaces Affines

   Repères

   Espaces Affines euclidiens
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Leçon n. 42: Droites dans le plan et dans l’espace
   Droites dans un espace affine

   Droites dans le plan E2

   Droites dans le plan E3

   Droites parallèles

   Position de deux droites

   Droites perpendiculaires

   Distance d’un point à une droite
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Leçon n. 43: Le cercle
   Distance de deux points

   Equation d’un cercle

   Tangente à un cercle

   Intersection d’une droite et d’un cercle

   Intersection de deux cercles
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Leçon n. 44: Coniques
   Définition d’une conique

   Equation cartésienne d’une conique

   Parabole
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Leçon n. 45: Ellipse
   Introduction

   Ellipse
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Leçon n. 46: Hyperbole
   Définition

   Equation cartésienne

   Réciproque
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Leçon n. 47: Plans dans l’espace
   Plans dans E3

   Orthogonalité et distance
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Leçon n. 48: Sphères, cylindres et cônes de révolutions
   Sphères

   Intersection d’une droite et d’une sphère

   Intersection d’un plan et d’une sphère

   Cylindres

   Cônes
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Leçon n. 49: Rotations vectorielles
   Isométries vectorielles

   Rotations vectorielles

   Angles de vecteurs
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Leçon n. 50: Angles
   Addition de deux angles

   Cosinus et sinus

   Cosinus et produit scalaire

   Sinus et déterminant
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