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Il corso è propedeutico alle statistiche ed alla matematica finanziaria e fornisce inoltre una preparazione di base per l’apprendimento degli altri insegnamenti che utilizzano strumenti matematici. |
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Sono necessarie le conoscenze matematiche di base: potenze e loro proprietà, logaritmi e loro proprietà, equazioni e disequazioni di 1° e di 2°, irrazionali, logaritmiche ed esponenziali, disequazioni fratte. |
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Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della matematica per i corsi di Laurea di tipo economico, con particolare riguardo agli strumenti di analisi matematica, di algebra lineare e di geometria analitica classica. |
Insiemi e proposizioni logiche. Operazioni e relazioni fra insiemi. Insieme prodotto. Applicazioni fra insiemi: composta ed inversa, immagini e controimmagini, alcune formule relative alle applicazioni. Insiemi finiti ed infiniti, numerabili e non. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni, disposizioni e combinazioni con ripetizione. Triangolo di Tartaglia e binomio di Newton. Formule varie. Probabilità elementare. Numeri naturali e principio di induzione. Numeri interi, razionali e reali. Proprietà dei reali: ordine ed operazioni. Continuità di R e sue conseguenze: teoremi fondamentali. Classi separate e contigue.
Intervalli in R. Teorema di Cantor. Intorni. Topologia della retta. Punti di accumulazione e teorema di Bolzano-Weierstrass. Scrittura decimale dei reali.
Funzioni reali di variabile reale. Grafico. Funzioni monotone, pari, dispari, periodiche. Inverse. Goniometriche. Funzioni continue e teoremi relativi. Teoremi fondamentali di connessione e compattezza; loro corollari. Limiti. Caso di somma, prodotto, quoziente nei casi finito ed infinito. Composta. Limiti delle funzioni più usuali. Teoremi fondamentali sui limiti. Caso delle successioni; il numero e di Nepero.
Funzione esponenziale e logaritmo; limiti notevoli. Nozione di infinito ed infinitesimo. Proprietà e principi relativi agli ordini di infinito ed infinitesimo.
Derivata. Significato e regole di calcolo. Crescenza, massimi e minimi relativi ed assoluti e legame con le derivate. Teoremi fondamentali di Rolle, Cauchy e Lagrange e loro conseguenze. Limite della derivata e teorema di de L’Hopital. Approssimazione lineare. Differenziale. Formule di Taylor. Convessità e concavità locale e globale. Condizioni necessarie o sufficienti.
L’insieme delle primitive e l’integrale definito. Teoremi fondamentali e regole di calcolo.
Algebra lineare: spazi vettoriali, lineare dipendenza, sottospazi e loro proprietà. Basi e dimensione. Spazio R2 ed R3. Sistemi generatori. Matrici. Applicazioni lineari. Determinanti.
Geometria analitica elementare nel piano. Topologia elementare del piano e dello spazio.
Funzioni in più variabili. Continuità e limiti. Derivate parziali e direzionali. Massimi e minimi liberi e vincolati.
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E’ consigliato lo svolgimento di tutte le esercitazioni allegate alle videolezioni.
Durante il corso verranno organizzate esercitazioni collettive e/o individuali. |
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مشرف / أستاذ المسؤول عن المادة
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