Università telematica internazionale UNINETTUNO

MOOC Massive Open Online Courses (Academic Year 2018/2019)

Mathématiques discrètes


Slides

Lesson n. 1: Suites numériques
   Définitions de suite finie et infinie

   Suite arithmétique et géométrique

   Somme des n premiers termes

   Convergence de somme et produits de deux suites
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Lesson n. 2: Suites récurrentes
   Suites récurrentes

   Suites récurrentes linéaires

   Suites récurrentes non linéaires

   Etude de la convergence
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Lesson n. 3: Séries génératrices
   Fonctions génératrices

   Exemples de fonctions génératrices

   Somme de fonctions génératrices

   Intégration et Dérivation

   Produit de fonctions génératrices
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Lesson n. 4: Induction Mathématique (partie 1)
   Introduction

   Exemple

   Induction Simple

   Application
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Lesson n. 5: Induction Mathématique (partie 2)
   Propriété du bon ordre

   Exemple

   Preuve par induction mathématique
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Lesson n. 6: Induction Mathématique (partie 3)
   Induction forte

   Exemple

   Preuve par induction forte
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Lesson n. 7: Résolutions des suites récurrentes (partie 1)
   Résolution des suites récurrentes homogènes linéaires par la méthode caractéristique

   Exemples

   Résolution des suites récurrentes non homogènes linéaires

   Applications
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Lesson n. 8: Résolutions des suites récurrentes (partie 2)
   Exemple d’illustration

   Les différentes étapes du méthode de résolution des suites récurrentes par les séries génératrices

   Applications
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Lesson n. 9: Suites et ensembles récursives
   Suites récursives

   Exemples de suites récursives

   Ensembles récursives
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Lesson n. 10: Permutations et Combinaisons
   Permutation

   Arrangement

   Nombre des permutations

   Exemples

   Nombre de combinaisons
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Lesson n. 11: Principe des tiroirs
   Principe des tiroirs (forme simple)

   Exemples

   Théorème du restes chinois

   Forme Forte du principe des tiroir
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Lesson n. 12: Divisibilité (partie 1)
   Définition

   Propriétés

   Divisibilités des nombres premiers

   Tests de divisibilités
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Lesson n. 13: Divisibilité (partie 2)
   Proposition

   Exemples

   Théorème

   Plus grand diviseur commun

   Plus petit multiple commun
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Lesson n. 14: Algorithme de division
   Algorithme de Division

   Lemme 1

   Equation Diophantine

   Preuve du lemme 1

   Algorithme d’Euclide

   Illustration numérique

   Preuve de l’algorithme de Division
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Lesson n. 15: Nombres premiers (partie 1)
   Facteurs

   Nombres premiers

   Nombres composites

   Factorisation en nombres premiers

   Théorèmes
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Lesson n. 16: Nombres premiers (partie 2)
   Approximation du nombre premier

   Postulat de Bertrand

   Corollaires

   Probabilité de tirer un premier

   Théorème de Dirichlet

   Théorème de Wilson
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Lesson n. 17: Tours d’Hanoi
   Principe du jeu Tours d’Hanoi

   Relation de récurrence

   Nombres de Mouvements

   Preuve par induction

   Démonstration
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Lesson n. 18: Bases de dénombrement
   Introduction

   Exemples

   Multiplication du principe de dénombrement

   Principe d’inclusion et d’exclusion
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Lesson n. 19: Coefficients binomiaux
   Introduction

   Théorème 1

   Exemples

   Corollaires

   Règle de Vandermonde

   Coefficients Binomiaux Généralisés

   Théorème de Binôme de Newton
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Lesson n. 20: Suite de Fibonacci
   Introduction

   Suite de Fibonacci

   Propriétes de la suite de Fibonacci
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Lesson n. 21: Congruence (partie 1)
   des restes chinois

   indicatrice d’Euler

   d’un entier a modulo
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Lesson n. 22: Congruence (partie 2)
   Proposition

   Théorème des restes chinois

   Exemple

   Fonction indicatrice d’Euler

   Généralisation d’Euler

   Ordre d’un entier a modulo
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Lesson n. 23: Théorème binomial
   Théorème binomial

   Exemples

   Démonstrations

   Exemples numériques
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Lesson n. 24: Triangle de Pascal
   Introduction

   Triangle de Pascal et suite de Fibonacci

   Preuve par le second principe d’induction
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Lesson n. 25: Application de la congruence à la cryptographie
   Introduction

   Algorithme de Merkle-Hellman

   Exemple

   Algorithme RSA (Rivest-Shamir-Adleman)
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