Corso Vittorio Emanuele II, 39 - Roma 0669207671

MOOC Massive Open Online Courses (Anno Accademico 2019/2020)

Mathematiques II



Docenti video: Giulio Cesare Barozzi - Università di Bologna (Bologna - Italy), Gino Tironi - Università di Trieste (Trieste - Italy)

Videolezione

Lezione n. 1: Séries numériques
   Séries à termes réels ou complexes

   Propriétés des séries convergentes

   Convergence absolue

   Séries alternées

   Séries à termes positifs
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 2: Suites de fonctions
   Convergence simple ou uniforme

   Propriétés des suites convergentes de fonctions

   Approximations uniformes classiques
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 3: Séries de fonctions
   Convergence simple de séries de fonctions

   Autres modes de Convergence

   Propriétés des séries de fontions convergentes
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 4: Séries entières
   Rayon de convergence

   Disque ouvert de convergence

   Opérations sur les séries entières

   Dérivation et intégration d'une série entière
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 5: Développement en séries entières
   Fonctions developpables en séries entières

   Séries de Mac-laurin

   Opérations sur les applications développables en séries entières

   Développements en séries entières usuels
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 6: Coéfficients de Fourier
   Définitions

   Polynômes trigonométriques

   Coefficients de Fourier exponentiels

   Coefficients de Fourier trigonométriques
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 7: Propriétés des coefficients de Fourier
   Propriétés élémentaires

   Inégalité de Bessel et conséquences

   Coefficients de Fourier des applications dérivées

   Egalité de Parseval
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 8: Développement en séries de Fourier
   Introduction

   Théorème de Convergence de Dirichlet

   Généralisation aux applications T-périodiques
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 9: Fonctions de 2 variables: Topologie de RxR
   Topologie et Norme sur RxR

   Boules ouvertes ou fermées

   Suites d’éléments de RxR

   Parties ouvertes ou fermées
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 10: Fonctions de 2 variables: Limites et Continuité
   Applications partielles, Applications composants

   Limite en un point

   Continuité en point

   Continuité sur un domaine

   Continuité uniforme, applications lipchitziennes
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 11: Fonctions de 2 variables: Applications de classe C1
   Dérivées partielles

   Applications de classe C1
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 12: Fonctions de 2 variables: Applications de classe Ck
   Développements limités

   Différentielle d’une application de classe C1

   Applications de classe Ck
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 13: Fonctions de 2 variables: Changement de variables
   Composition d’applications de classe Ck

   Difféomorphismes

   Changements de variables

   Passage en coordonnées polaires
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 14: Fonctions de 3 variables
   Topologie de R3

   Applications composantes et applications partielles

   Continuité, dérivées partielles

   Applications de classe Ck

   Passage en coordonnés cylindrique

   Passage en coordonnés sphériques
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 15: Extremums de fonctions de plusieurs variables
   Définitions

   Etude a l’ordre 1

   Etude à l’ordre 2: Théorème de Taylor-Young a l’ordre 2 d’une fonction de classe C2

   Extremums locaux de fonctions numériques de plusieurs variables

   Extremums globaux
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 16: Fonctions en escalier sur un pave de Rˆn
   Définitions

   Fonctions en escaliers

   Intégrales des fonctions en escaliers

   Intégration sur un pavé

   Intégration sur une partie bornée
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 17: Propriétés de l'intégrale
   Linéarité, additivité et croissance

   Produit, majoration et limites uniformes
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 18: Intégration sur un produit de paves
   Définitions

   Applications

   Calcul de intégrales doubles

   Intégrales triples, calcul de volumes
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 19: Calcul d'intégrales multiples
   Méthodes de calcul: exemples

   Changements de variables

   Autres exemples d’intégrales multiples

   Applications: centre d’inertie

   Applications: moment d’inertie
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 20: Compléments de calcul intégral
   Surfaces

   Intégrales de surfaces

   Aire d’un morceau de surface

   Cas particuliers

   Théorèmes de Stokes et Ostogradski
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 21: Equations différentielles d'ordre 1
   Généralités

   Interprétation graphique

   Equations différentielles à variables séparables

   Différentielle totale
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 22: Equations différentielles particulières du premier ordre
   Equations à variables séparables

   Equations incomplètes

   Equations homogènes
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 23: Equations différentielles linéaires
   Généralités

   Equations différentielles linéaires d’ordre 2

   Equations différentielles linéaires à coefficients constants
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 24: Equations différentielles se ramenant a des équations linéaires
   Généralités

   Equations de Bernoulli

   Equations de Ricatti

   Equations de Lagrange
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane
Lezione n. 25: Systèmes d'équations différentielles
   Généralités

   Cas des coefficients constants: résolution matricielle

   Formes de solutions dans le cas particulier des coefficients constants en dimension 2

   Utilisation de l’opérateur différentiel D
Vai alla lezione Abdelilah Dahlane