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Mathématiques discrètes

Lezione n. 1: Suites numériques Définitions de suite finie et infinie Suite arithmétique et géométrique Somme des n premiers termes Convergence de somme et produits de deux suites		Chiheb Raddouane
Lezione n. 2: Suites récurrentes Suites récurrentes Suites récurrentes linéaires Suites récurrentes non linéaires Etude de la convergence		Chiheb Raddouane
Lezione n. 3: Séries génératrices Fonctions génératrices Exemples de fonctions génératrices Somme de fonctions génératrices Intégration et Dérivation Produit de fonctions génératrices		Chiheb Raddouane
Lezione n. 4: Induction Mathématique (partie 1) Introduction Exemple Induction Simple Application		Chiheb Raddouane
Lezione n. 5: Induction Mathématique (partie 2) Propriété du bon ordre Exemple Preuve par induction mathématique		Chiheb Raddouane
Lezione n. 6: Induction Mathématique (partie 3) Induction forte Exemple Preuve par induction forte		Chiheb Raddouane
Lezione n. 7: Résolutions des suites récurrentes (partie 1) Résolution des suites récurrentes homogènes linéaires par la méthode caractéristique Exemples Résolution des suites récurrentes non homogènes linéaires Applications		Chiheb Raddouane
Lezione n. 8: Résolutions des suites récurrentes (partie 2) Exemple d’illustration Les différentes étapes du méthode de résolution des suites récurrentes par les séries génératrices Applications		Chiheb Raddouane
Lezione n. 9: Suites et ensembles récursives Suites récursives Exemples de suites récursives Ensembles récursives		Chiheb Raddouane
Lezione n. 10: Permutations et Combinaisons Permutation Arrangement Nombre des permutations Exemples Nombre de combinaisons		Chiheb Raddouane
Lezione n. 11: Principe des tiroirs Principe des tiroirs (forme simple) Exemples Théorème du restes chinois Forme Forte du principe des tiroir		Chiheb Raddouane
Lezione n. 12: Divisibilité (partie 1) Définition Propriétés Divisibilités des nombres premiers Tests de divisibilités		Chiheb Raddouane
Lezione n. 13: Divisibilité (partie 2) Proposition Exemples Théorème Plus grand diviseur commun Plus petit multiple commun		Chiheb Raddouane
Lezione n. 14: Algorithme de division Algorithme de Division Lemme 1 Equation Diophantine Preuve du lemme 1 Algorithme d’Euclide Illustration numérique Preuve de l’algorithme de Division		Chiheb Raddouane
Lezione n. 15: Nombres premiers (partie 1) Facteurs Nombres premiers Nombres composites Factorisation en nombres premiers Théorèmes		Chiheb Raddouane
Lezione n. 16: Nombres premiers (partie 2) Approximation du nombre premier Postulat de Bertrand Corollaires Probabilité de tirer un premier Théorème de Dirichlet Théorème de Wilson		Chiheb Raddouane
Lezione n. 17: Tours d’Hanoi Principe du jeu Tours d’Hanoi Relation de récurrence Nombres de Mouvements Preuve par induction Démonstration		Chiheb Raddouane
Lezione n. 18: Bases de dénombrement Introduction Exemples Multiplication du principe de dénombrement Principe d’inclusion et d’exclusion		Chiheb Raddouane
Lezione n. 19: Coefficients binomiaux Introduction Théorème 1 Exemples Corollaires Règle de Vandermonde Coefficients Binomiaux Généralisés Théorème de Binôme de Newton		Chiheb Raddouane
Lezione n. 20: Suite de Fibonacci Introduction Suite de Fibonacci Propriétes de la suite de Fibonacci		Chiheb Raddouane
Lezione n. 21: Congruence (partie 1) des restes chinois indicatrice d’Euler d’un entier a modulo		Chiheb Raddouane
Lezione n. 22: Congruence (partie 2) Proposition Théorème des restes chinois Exemple Fonction indicatrice d’Euler Généralisation d’Euler Ordre d’un entier a modulo		Chiheb Raddouane
Lezione n. 23: Théorème binomial Théorème binomial Exemples Démonstrations Exemples numériques		Chiheb Raddouane
Lezione n. 24: Triangle de Pascal Introduction Triangle de Pascal et suite de Fibonacci Preuve par le second principe d’induction		Chiheb Raddouane
Lezione n. 25: Application de la congruence à la cryptographie Introduction Algorithme de Merkle-Hellman Exemple Algorithme RSA (Rivest-Shamir-Adleman)		Chiheb Raddouane

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