Università telematica internazionale UNINETTUNO

MOOC Massive Open Online Courses (Anno Accademico 2018/2019)

Mathematiques I


Docenti video: Giulio Cesare Barozzi - Università di Bologna (Bologna - Italy)

Videolezione

Lezione n. 1: Logique
   Assertions

   Tableaux de vérité

   Synonymes Classiques

   Conditions Nécessaires et Suffisantes

   Prédicats et Quantificateurs
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Lezione n. 2: Ensembles
   Ensembles et Eléments

   Opérations sur les ensembles

   Parties d’un ensemble
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Lezione n. 3: Applications
   Généralités

   Exemples d’applications

   Prolongements et restrictions

   Image et image réciproque d’une partie par une application

   Composition des applications

   Applications injectives, surjectives, bijectives

   Utilisation des applications caractéristiques
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Lezione n. 4: Relations Binaires
   Généralités

   Propriétés des relations binaires

   Relations d’équivalence

   Relations d’ordre

   Majorants-Minorants

   Applications entre ensembles ordonnes
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Lezione n. 5: Nombres Réels
   (R,+): Groupe, Anneau et corps

   Nombres rationnels et irrationnels

   Relation d’ordre

   Exposants entiers relatifs

   Intervalles de R

   Droite numérique achevée

   Valeur absolue et distance

   Quelques inégalités classiques
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Lezione n. 6: Borne Superieure Borne Inferieure
   Axiome de la borne supérieure

   Congruence - Partie entière

   Valeurs approchées - Densité de Q

   Exposants rationnels
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Lezione n. 7: Suites numériques: Généralités Vai alla lezione
Lezione n. 8: Suites: Limites
   Définitions générales

   Propriétés des suites ayant une limite

   Limites et ordre dans la droite numérique achevée

   Suite réelles monotones et conséquences

   Suites de Cauchy
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Lezione n. 9: Suites: Limites Particulières
   Suites arithmétiques et géométriques

   Formes indéterminées

   Pratique de l’étude de suites réelles
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Lezione n. 10: Fonctions numériques: Généralités
   Opérations sur F(I, R)

   Relation d’ordre sur F(I, R)

   Fonctions majorées, minorées, bornées

   Extremums

   Applications

   Axes et centres de symétrie
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Lezione n. 11: Limites de fonctions numériques
   Limite en un point

   Limite à gauche ou à droite

   Opérations sur les limites

   Limites et relation d’ordre

   Formes indéterminées
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Lezione n. 12: Comparaisons Locales
   Définitions

   Propriété des relations

   Propriétés des équivalents

   Comparaisons usuelles
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Lezione n. 13: Continuité Vai alla lezione
Lezione n. 14: Fonctions usuelles
   Théorème de la bijection réciproque

   Fonctions circulaires réciproques

   Fonctions logarithmes et exponentielles

   Fonctions hyperboliques
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Lezione n. 15: Derivation
   Dérivabilité en un point

   Opérations sur les applications dérivables en un point

   Dérivabilité sur un intervalle

   Extremums d’une fonction dérivable

   Théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis

   Monotonie des applications dérivables
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Lezione n. 16: Applications de classe Cˆk
   Dérivées successives

   Opérations sur les applications de classe Ck

   Formules de Taylor
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Lezione n. 17: Applications convexes
   Définitions équivalentes de la convexité

   Régularité des applications convexes

   Inégalités de convexité
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Lezione n. 18: Développements limités
   Notion de développement limité

   Développements limités usuels

   Opérations sur les développements limités
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Lezione n. 19: Intégrales de fonctions en escaliers
   Généralités

   Fonctions en escaliers

   Intégration des fonctions
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Lezione n. 20: Intégrales de fonctions continues par morceaux
   Généralités

   Fonctions continues par morceaux

   Intégrales de fonctions continues par morceaux

   Propriétés de l’intégrale

   Extension de la définition et nouvelle notation
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Lezione n. 21: Primitive et intégrale d'une fonction continue
   Théorème fondamental et conséquences

   Méthodes de calcul des intégrales

   Tableau de primitives usuelles
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Lezione n. 22: Compléments sur le calcul des primitives
   Linéarité

   Primitives de (sin^p)(x)(cos^q)(x)

   Primitive de P(x)^eax, P polynôme

   Utilisation de récurrences

   Primitives de fractions rationnelles\

   Règles de Bioche

   Intégrales abéliennes
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Lezione n. 23: Calcul approché des intégrales
   Convergence des sommes de Riemann

   Méthode des trapèzes
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Lezione n. 24: Intégration de fonctions à valeurs complexes
   Limites et continuité des fonctions à valeurs complexes

   Dérivabilité des fonctions à valeurs complexes

   Intégrales de fonctions à valeurs complexes
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Lezione n. 25: Intégrales généralisées
   Intégrale d’une fonction discontinue

   Notion d’intégrale convergente

   Critère de convergence dans le cas des fonctions positives

   Cas de fonctions de signe quelconque

   Intégration sur un intervalle non borné [a,b[

   Critère de convergence dans le cas des fonctions positives

   Cas des fonctions de signe quelconque

   Intégrale de référence
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