Università telematica internazionale UNINETTUNO

MOOC Massive Open Online Courses (Anno Accademico 2018/2019)

Calcolo e algebra lineare


Docenti video: Giulio Cesare Barozzi - Università di Bologna (Bologna - Italy), Paolo Valabrega - Politecnico di Torino (Torino - Italy)

Videolezione

Lezione n. 1: Numeri naturali
   Presentazione del corso, prerequisiti

   Numeri naturali

   Assiomi di Peano

   Principio di induzione
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Lezione n. 2: Calcolo combinatorio
   Riepilogo lezione precedente

   Potenza e fattoriale

   Calcolo combinatorio

   Coefficienti binomiali

   Binomio di Newton
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Lezione n. 3: Dai numeri naturali ai numeri interi
   Riepilogo lezione precedente

   Numeri interi

   Numeri razionali
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Lezione n. 4: Dai numeri interi ai numeri razionali
   Riepilogo lezione precedente

   Ordinamento dei numeri razionali

   Densità dei numeri razionali

   Estremi di un sottoinsieme di Q

   Irrazionalità di √2
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Lezione n. 5: La rappresentazione decimale
   Riepilogo lezione precedente

   Incompletezza dei razionali

   Rappresentazione decimale dei razionali
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Lezione n. 6: Il campo dei numeri reali
   Riepilogo lezione precedente

   Numeri reali

   Valore assoluto

   Completezza di R e assioma di separazione

   La trascendenza di P
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Lezione n. 7: Disuguaglianze
   Riepilogo lezione precedente

   Proprietà del valore assoluto

   Medie geometriche e aritmetiche

   Disuguaglianza di Bernoulli
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Lezione n. 8: Funzioni e successioni reali
   Riepilogo lezione precedente

   Funzioni reali

   Intervalli di R

   Successioni reali
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Lezione n. 9: Limite di successioni (Prima parte)
   Inizio - Introduzione ai limiti

   definizione di successione

   definizione di limite di successione

   successioni monotone
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Lezione n. 10: Limite di successioni (Seconda parte)
   Inizio - riepilogo lezione precedente

   successioni monotone limitate

   numeri di Fibonacci

   successione di Eulero - numero di Nepero
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Lezione n. 11: Limite di funzioni
   Riepilogo lezione precedente

   Intorno di un punto

   Punti di accumulazione

   Il concetto di limite

   Continuità di una funzione
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Lezione n. 12: Estensione della nozione di limite
   Riepilogo lezione precedente ed esempi

   Funzioni divergenti

   Limiti all'infinito

   Unicità del limite, limite destro e limite sinistro
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Lezione n. 13: Teoremi sui limiti (Prima parte)
   Riepilogo lezione precedente

   Somma di limiti

   Limitatezza locale

   Prodotto di limiti

   Permanenza del segno

   Funzione reciproca e rapporto di limiti
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Lezione n. 14: Teoremi sui limiti (Seconda parte)
   Riepilogo lezione precedente

   Funzione composta

   Confronto di limiti

   Teorema dei due carabinieri

   Continuità dell'esponenziale
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Lezione n. 15: Teoremi sui limiti (Terza parte)
   Riepilogo lezione precedente

   Il numero di Nepero

   Continuità delle funzioni circolari

   Il limite sinx/x

   Regolarità delle funzioni monotone
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Lezione n. 16: Proprietà delle funzioni continue su un intervallo
   Riepilogo lezione precedente

   Teorema di Weierstrass

   Teorema degli zeri

   Teorema dei valori medi

   Continuità sugli intervalli (Bolzano)

   Continuità della funzione inversa
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Lezione n. 17: Introduzione al concetto di spazio vettoriale
   inizio

   Algebra lineare e numeri complessi

   Geometria analitica e funzioni di più variabili

   Introduzione a concetto di spazio vettoriale
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Lezione n. 18: Spazi vettoriali, dipendenza ed indipendenza lineare
   inizio

   Spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare

   Vettori linearmente indipendenti
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Lezione n. 19: Generatori, basi e dimensione di uno spazio vettoriale
   Generatori, basi e dimensione di uno spazio vettoriale

   Teorema di Steinitz

   Metodo degli scarti
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Lezione n. 20: Matrici (I parte): rango e riduzione
   inizio

   Matrici: Rango e riduzione

   Matrici con righe e colonne

   Rango di una matrice
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Lezione n. 21: Matrici (II parte): le operazioni
   inizio

   Matrici: le operazioni

   Prodotto di matrici

   Proprietà del prodotto di matrici
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Lezione n. 22: Matrici (III parte): l'inversa e la trasposta
   inizio

   Matrici: l'inversa e la trasposta

   Matrice trasposta

   Matrici ortogonali

   Matrice inversa
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Lezione n. 23: Il concetto di applicazione lineare
   inizio

   Il concetto di applicazione lineare

   Applicazioni lineari-proprietà
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Lezione n. 24: Applicazioni lineari e matrici
   inizio

   Applicazioni lineari e matrici

   Applicazioni lineari iniettive e suriettive
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Lezione n. 25: Sistemi lineari (I parte): risoluzione dei sistemi ridotti
   inizio

   Sistemi lineari: risoluzione dei sistemi ridotti

   Sistemi ridotti
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Lezione n. 26: Sistemi lineari (II parte) - Teorema di Rouché - Capelli e incognite libere
   inizio

   Sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli e incognite libere

   Sistemi omogenei
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Lezione n. 27: Sistemi lineari (III parte): esempi ed applicazioni
   inizio

   Sistemi lineari: esempi ed applicazionioni

   Esempi ed applicazionioni
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Lezione n. 28: Il determinante di una matrice quadrata
   inizio

   Il determinante di una matrice quadrata

   Regola di Laplace

   Matrici Ortogonali
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Lezione n. 29: La regola di Cramer
   inizio

   La regola di Cramer
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Lezione n. 30: I numeri complessi (I parte)
   inizio

   I numeri complessi
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Lezione n. 31: I numeri complessi (II parte)
   inizio

   I numeri complessi

   Radice di un numero complesso

   Teorema fondamentale dell'algebra
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Lezione n. 32: Autovalori ed autovettori di un endomorfismo
   inizio

   Autovalori ed autovettori di un endomorfismo
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Lezione n. 33: La diagonalizzazione delle matrici quadrate
   inizio

   La diagonalizzazione delle matrici quadrate
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Lezione n. 34: Il concetto di derivata
   Coefficiente angolare ed esempi

   Moto accelerato

   Il concetto di derivata

   Contuinità e derivabilità

   Significato geometrico della derivata

   Derivata dell'esponenziale e del logaritmo
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Lezione n. 35: Teoremi sulle derivate
   Riepilogo lezione precedente

   Regole di derivazione
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Lezione n. 36: Derivazione delle funzioni composte
   Riepilogo lezione precedente

   Derivazione della funzione composta

   Derivazione della funzione inversa

   Problemi di massimo e minimo relativo
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Lezione n. 37: Massimi e minimi
   Riepilogo lezione precedente

   Problemi di massimo e minimo relativo: esempi
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Lezione n. 38: Il teorema del valor medio
   Introduzione

   Teorema di Rolle

   Teorema di Lagrange e applicazioni

   Teorema di Cauchy

   Forme indeterminate

   Introduzione alle regole di L'Hôpital
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Lezione n. 39: I teoremi di L'Hospital
   I teoremi di L'Hôpital
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Lezione n. 40: Concavità e convessità
   Riepilogo lezioni precedenti ed esempi

   Insiemi convessi

   Funzioni convesse e concave

   Derivata seconda e convessità

   Punti di flesso
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Lezione n. 41: Grafici di funzioni (Prima parte)
   Riepilogo lezione precedente

   Grafici di polinomi

   Grafici di esponenziali

   Grafici di funzioni iperboliche

   Funzioni gaussiane
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Lezione n. 42: Grafici di funzioni (Seconda parte)
   Funzioni di tipo gaussiano

   Asintoti orizzontali e asintoti veriticali

   Asintoti obliqui
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Lezione n. 43: Definizione di integrale
   Introduzione

   Definizione di trapezoide

   Area del trapezoide

   Integrale definito

   Esempi
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Lezione n. 44: Il teorema fondamentale del calcolo integrale
   Riepilogo lezione precedente

   Definizione di primitiva

   La funzione integrale

   Teorema fondamentale del calcolo integrale

   Calcolo dell’integrale
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Lezione n. 45: Proprietà dell'integrale
   Riepilogo lezione precedente

   Operazioni con gli integrali

   Monotonia dell’integrale

   Teorema della media integrale
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Lezione n. 46: Integrazione per parti e per sostituzione
   Integrazione per parti

   Integrazione per sostituzione
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Lezione n. 47: Estensione della nozione di integrale
   Riepilogo lezione precedente

   Integrazione secondo Riemann

   Funzioni integrabili
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Lezione n. 48: Applicazioni del calcolo integrale ( Prima parte)
   Riepilogo lezione precedente

   Somme di Riemann

   Volume dei solidi di rotazione
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Lezione n. 49: Applicazioni del calcolo integrale ( Seconda parte)
   Riepilogo Teorema del Calcolo Integrale

   Esempi

   Formula dei trapezi

   Formula Cavalieri-Simpson
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