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Analisi matematica I

Lesson n. 1: Numeri naturali Presentazione del corso, prerequisiti Numeri naturali Assiomi di Peano Principio di induzione		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 2: Calcolo combinatorio Riepilogo lezione precedente Potenza e fattoriale Calcolo combinatorio Coefficienti binomiali Binomio di Newton		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 3: Dai numeri naturali ai numeri interi Riepilogo lezione precedente Numeri interi Numeri razionali		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 4: Dai numeri interi ai numeri razionali Riepilogo lezione precedente Ordinamento dei numeri razionali Densità dei numeri razionali Estremi di un sottoinsieme di Q Irrazionalità di √2		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 5: La rappresentazione decimale Riepilogo lezione precedente Incompletezza dei razionali Rappresentazione decimale dei razionali		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 6: Il campo dei numeri reali Riepilogo lezione precedente Numeri reali Valore assoluto Completezza di R e assioma di separazione La trascendenza di P		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 7: Disuguaglianze Riepilogo lezione precedente Proprietà del valore assoluto Medie geometriche e aritmetiche Disuguaglianza di Bernoulli		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 8: Funzioni e successioni reali Riepilogo lezione precedente Funzioni reali Intervalli di R Successioni reali		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 9: Limite di funzioni Riepilogo lezione precedente Intorno di un punto Punti di accumulazione Il concetto di limite Continuità di una funzione		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 10: Estensione della nozione di limite Riepilogo lezione precedente ed esempi Funzioni divergenti Limiti all'infinito Unicità del limite, limite destro e limite sinistro		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 11: Teoremi sui limiti (Prima parte) Riepilogo lezione precedente Somma di limiti Limitatezza locale Prodotto di limiti Permanenza del segno Funzione reciproca e rapporto di limiti		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 12: Teoremi sui limiti (Seconda parte) Riepilogo lezione precedente Funzione composta Confronto di limiti Teorema dei due carabinieri Continuità dell'esponenziale		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 13: Teoremi sui limiti (Terza parte) Riepilogo lezione precedente Il numero di Nepero Continuità delle funzioni circolari Il limite sinx/x Regolarità delle funzioni monotone		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 14: Proprietà delle funzioni continue su un intervallo Riepilogo lezione precedente Teorema di Weierstrass Teorema degli zeri Teorema dei valori medi Continuità sugli intervalli (Bolzano) Continuità della funzione inversa		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 15: Il concetto di derivata Coefficiente angolare ed esempi Moto accelerato Il concetto di derivata Contuinità e derivabilità Significato geometrico della derivata Derivata dell'esponenziale e del logaritmo		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 16: Teoremi sulle derivate Riepilogo lezione precedente Regole di derivazione		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 17: Derivazione delle funzioni composte Riepilogo lezione precedente Derivazione della funzione composta Derivazione della funzione inversa Problemi di massimo e minimo relativo		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 18: Massimi e minimi Riepilogo lezione precedente Problemi di massimo e minimo relativo: esempi		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 19: Il teorema del valor medio Introduzione Teorema di Rolle Teorema di Lagrange e applicazioni Teorema di Cauchy Forme indeterminate Introduzione alle regole di L'Hôpital		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 20: I teoremi di L'Hospital I teoremi di L'Hôpital		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 21: Concavità e convessità Riepilogo lezioni precedenti ed esempi Insiemi convessi Funzioni convesse e concave Derivata seconda e convessità Punti di flesso		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 22: Grafici di funzioni (Prima parte) Riepilogo lezione precedente Grafici di polinomi Grafici di esponenziali Grafici di funzioni iperboliche Funzioni gaussiane		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 23: Grafici di funzioni (Seconda parte) Funzioni di tipo gaussiano Asintoti orizzontali e asintoti veriticali Asintoti obliqui		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 24: Definizione di integrale Introduzione Definizione di trapezoide Area del trapezoide Integrale definito Esempi		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 25: Il teorema fondamentale del calcolo integrale Riepilogo lezione precedente Definizione di primitiva La funzione integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolo dell’integrale		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 26: Proprietà dell'integrale Riepilogo lezione precedente Operazioni con gli integrali Monotonia dell’integrale Teorema della media integrale		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 27: Integrazione per parti e per sostituzione Integrazione per parti Integrazione per sostituzione		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 28: Estensione della nozione di integrale Riepilogo lezione precedente Integrazione secondo Riemann Funzioni integrabili		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 29: Applicazioni del calcolo integrale ( Prima parte) Riepilogo lezione precedente Somme di Riemann Volume dei solidi di rotazione		Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 30: Applicazioni del calcolo integrale ( Seconda parte) Riepilogo Teorema del Calcolo Integrale Esempi Formula dei trapezi Formula Cavalieri-Simpson		Giulio Cesare Barozzi

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