MOOC Massive Open Online Courses (Academic Year 2018/2019)

Mathematiques I

Video professors: Assem Deif - University of Cairo (Cairo - Egypt)

Lesson n. 1: Logique Assertions Tableaux de vérité Synonymes Classiques Conditions Nécessaires et Suffisantes Prédicats et Quantificateurs		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 2: Ensembles Ensembles et Eléments Opérations sur les ensembles Parties d’un ensemble		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 3: Applications Généralités Exemples d’applications Prolongements et restrictions Image et image réciproque d’une partie par une application Composition des applications Applications injectives, surjectives, bijectives Utilisation des applications caractéristiques		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 4: Relations Binaires Généralités Propriétés des relations binaires Relations d’équivalence Relations d’ordre Majorants-Minorants Applications entre ensembles ordonnes		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 5: Nombres Réels (R,+): Groupe, Anneau et corps Nombres rationnels et irrationnels Relation d’ordre Exposants entiers relatifs Intervalles de R Droite numérique achevée Valeur absolue et distance Quelques inégalités classiques		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 6: Borne Superieure Borne Inferieure Axiome de la borne supérieure Congruence - Partie entière Valeurs approchées - Densité de Q Exposants rationnels		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 7: Suites numériques: Généralités		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 8: Suites: Limites Définitions générales Propriétés des suites ayant une limite Limites et ordre dans la droite numérique achevée Suite réelles monotones et conséquences Suites de Cauchy		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 9: Suites: Limites Particulières Suites arithmétiques et géométriques Formes indéterminées Pratique de l’étude de suites réelles		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 10: Fonctions numériques: Généralités Opérations sur F(I, R) Relation d’ordre sur F(I, R) Fonctions majorées, minorées, bornées Extremums Applications Axes et centres de symétrie		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 11: Limites de fonctions numériques Limite en un point Limite à gauche ou à droite Opérations sur les limites Limites et relation d’ordre Formes indéterminées		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 12: Comparaisons Locales Définitions Propriété des relations Propriétés des équivalents Comparaisons usuelles		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 13: Continuité		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 14: Fonctions usuelles Théorème de la bijection réciproque Fonctions circulaires réciproques Fonctions logarithmes et exponentielles Fonctions hyperboliques		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 15: Derivation Dérivabilité en un point Opérations sur les applications dérivables en un point Dérivabilité sur un intervalle Extremums d’une fonction dérivable Théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis Monotonie des applications dérivables		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 16: Applications de classe Ck Dérivées successives Opérations sur les applications de classe Ck Formules de Taylor		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 17: Applications convexes Définitions équivalentes de la convexité Régularité des applications convexes Inégalités de convexité		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 18: Développements limités Notion de développement limité Développements limités usuels Opérations sur les développements limités		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 19: Intégrales de fonctions en escaliers Généralités Fonctions en escaliers Intégration des fonctions		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 20: Intégrales de fonctions continues par morceaux Généralités Fonctions continues par morceaux Intégrales de fonctions continues par morceaux Propriétés de l’intégrale Extension de la définition et nouvelle notation		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 21: Primitive et intégrale d'une fonction continue Théorème fondamental et conséquences Méthodes de calcul des intégrales Tableau de primitives usuelles		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 22: Compléments sur le calcul des primitives Linéarité Primitives de (sin^p)(x)(cos^q)(x) Primitive de P(x)^eax, P polynôme Utilisation de récurrences Primitives de fractions rationnelles\ Règles de Bioche Intégrales abéliennes		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 23: Calcul approché des intégrales Convergence des sommes de Riemann Méthode des trapèzes		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 24: Intégration de fonctions à valeurs complexes Limites et continuité des fonctions à valeurs complexes Dérivabilité des fonctions à valeurs complexes Intégrales de fonctions à valeurs complexes		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 25: Intégrales généralisées Intégrale d’une fonction discontinue Notion d’intégrale convergente Critère de convergence dans le cas des fonctions positives Cas de fonctions de signe quelconque Intégration sur un intervalle non borné [a,b[ Critère de convergence dans le cas des fonctions positives Cas des fonctions de signe quelconque Intégrale de référence		Abdelilah Dahlane

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