MOOC Massive Open Online Courses (Academic Year 2018/2019)

Mathematiques II

Video professors: Michael Lambrou - University of Crete (Heraklion/Crete - Greece)

Lesson n. 1: Séries numériques Séries à termes réels ou complexes Propriétés des séries convergentes Convergence absolue Séries alternées Séries à termes positifs		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 2: Suites de fonctions Convergence simple ou uniforme Propriétés des suites convergentes de fonctions Approximations uniformes classiques		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 3: Séries de fonctions Convergence simple de séries de fonctions Autres modes de Convergence Propriétés des séries de fontions convergentes		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 4: Séries entières Rayon de convergence Disque ouvert de convergence Opérations sur les séries entières Dérivation et intégration d'une série entière		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 5: Développement en séries entières Fonctions developpables en séries entières Séries de Mac-laurin Opérations sur les applications développables en séries entières Développements en séries entières usuels		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 6: Coéfficients de Fourier Définitions Polynômes trigonométriques Coefficients de Fourier exponentiels Coefficients de Fourier trigonométriques		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 7: Propriétés des coefficients de Fourier Propriétés élémentaires Inégalité de Bessel et conséquences Coefficients de Fourier des applications dérivées Egalité de Parseval		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 8: Développement en séries de Fourier Introduction Théorème de Convergence de Dirichlet Généralisation aux applications T-périodiques		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 9: Fonctions de 2 variables: Topologie de RxR Topologie et Norme sur RxR Boules ouvertes ou fermées Suites d’éléments de RxR Parties ouvertes ou fermées		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 10: Fonctions de 2 variables: Limites et Continuité Applications partielles, Applications composants Limite en un point Continuité en point Continuité sur un domaine Continuité uniforme, applications lipchitziennes		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 11: Fonctions de 2 variables: Applications de classe C1 Dérivées partielles Applications de classe C1		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 12: Fonctions de 2 variables: Applications de classe Ck Développements limités Différentielle d’une application de classe C1 Applications de classe Ck		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 13: Fonctions de 2 variables: Changement de variables Composition d’applications de classe Ck Difféomorphismes Changements de variables Passage en coordonnées polaires		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 14: Fonctions de 3 variables Topologie de R3 Applications composantes et applications partielles Continuité, dérivées partielles Applications de classe Ck Passage en coordonnés cylindrique Passage en coordonnés sphériques		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 15: Extremums de fonctions de plusieurs variables Définitions Etude a l’ordre 1 Etude à l’ordre 2: Théorème de Taylor-Young a l’ordre 2 d’une fonction de classe C2 Extremums locaux de fonctions numériques de plusieurs variables Extremums globaux		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 16: Fonctions en escalier sur un pave de Rˆn Définitions Fonctions en escaliers Intégrales des fonctions en escaliers Intégration sur un pavé Intégration sur une partie bornée		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 17: Propriétés de l'intégrale Linéarité, additivité et croissance Produit, majoration et limites uniformes		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 18: Intégration sur un produit de paves Définitions Applications Calcul de intégrales doubles Intégrales triples, calcul de volumes		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 19: Calcul d'intégrales multiples Méthodes de calcul: exemples Changements de variables Autres exemples d’intégrales multiples Applications: centre d’inertie Applications: moment d’inertie		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 20: Compléments de calcul intégral Surfaces Intégrales de surfaces Aire d’un morceau de surface Cas particuliers Théorèmes de Stokes et Ostogradski		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 21: Equations différentielles d'ordre 1 Généralités Interprétation graphique Equations différentielles à variables séparables Différentielle totale		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 22: Equations différentielles particulières du premier ordre Equations à variables séparables Equations incomplètes Equations homogènes		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 23: Equations différentielles linéaires Généralités Equations différentielles linéaires d’ordre 2 Equations différentielles linéaires à coefficients constants		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 24: Equations différentielles se ramenant a des équations linéaires Généralités Equations de Bernoulli Equations de Ricatti Equations de Lagrange		Abdelilah Dahlane
Lesson n. 25: Systèmes d'équations différentielles Généralités Cas des coefficients constants: résolution matricielle Formes de solutions dans le cas particulier des coefficients constants en dimension 2 Utilisation de l’opérateur différentiel D		Abdelilah Dahlane

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