Economics and business administration (Academic Year 2020/2021) - Culture, Tourism and Corporate Value

Matematica Generale (vecchia edizione)

Video professors: Sergio Scarlatti - Università di Tor Vergata (Roma - Italy)

Lesson n. 1: Introduzione. Richiami scolastici elementari. I numeri e loro proprietà. La divisione tra polinomi. La geometria elementare.		Romano Isler
Lesson n. 2: Proposizioni logiche ed insiemi Gli insiemi. Le proposizioni logiche e loro proprietà. Le proprietà degli insiemi.		Romano Isler
Lesson n. 3: Applicazioni fra insiemi. Le funzioni. Dominio,codomino ed immagine di una applicazione. Le applicazioni iniettive, suriettive e biiettive. Caso delle funzioni: il grafico di una applicazione. Le applicazioni inverse. Le applicazioni composte.		Romano Isler
Lesson n. 4: Insieme prodotto. Corrispondenze e relazioni. Relazione d’ordine. Insieme prodotto.Corrispondenze e relazioni. Relazioni d'ordine parziale e totale.Relazioni d'ordine forte e debole. Limitazioni inferiori e superiori, minimo e massimo. Estremo inferiore e superiore. Unicità di massimo e minimo.		Romano Isler
Lesson n. 5: Relazione di equivalenza. Calcolo combinatorio. Relazione di equivalenza e ripartizioni in classi di equivalenza. Insiemi finiti. Disposizioni semplici, permutazioni e combinazioni. Il triangolo di Tartaglia ed il binomio di Newton.		Romano Isler
Lesson n. 6: I numeri e la retta geometrica. I numeri naturali (N), i numeri interi (Z) e i numeri razionali (Q). La retta geometrica. I numeri reali (R) come sezioni di Q. Operazioni fra numeri reali. Continuità dell'insieme R.		Romano Isler
Lesson n. 7: Intervalli, intorni e topologia della retta. Continuità in R. Classi contigue. Intervalli in R. Intervalli illimitati e intervalli degeneri. Teorema di Cantor. Intorno di un punto. Punto aderente e punto di accumulazione. Teorema di Bolzano-Weierstrass.		Romano Isler
Lesson n. 8: Il piano cartesiano, metrica e topologia. Sottoinsiemi e grafici. Il sistema di assi cartesiani. Distanza fra due punti. Proprietà della distanza. Insieme aperto sul piano. Grafico di una funzione. Grafici di funzioni elementari.		Romano Isler
Lesson n. 9: Funzioni monotone, pari, dispari, periodiche. Funzioni trigonometriche. Funzioni reali di variabili reali. Funzioni monotone, funzioni pari e dispari. Funzioni trigonometriche e loro proprietà. Inversione locale delle funzioni trigonometriche.		Romano Isler
Lesson n. 10: Funzioni continue e prime proprietà. Funzioni continue. Definizione di continuità. Le discontinuità. Teorema della permanenza del segno. Grafici di funzioni elementari. Continuità della somma, del prodotto, del reciproco, della composta e dell'inversa Altri teoremi sulla continuità.		Romano Isler
Lesson n. 11: Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. Teorema degli zeri e suo corollario: il teorema di connessione. Teorema di compattezza ed il suo corollario: il teorema di Weirstrass. Dimostrazione della continuità delle funzione composte.		Romano Isler
Lesson n. 12: Cenni di geometria analitica. La retta nel piano Rappresentazione grafica di equazioni e disequazioni Espressioni analitiche di una retta. Il coefficiente angolare di una retta e suo significato.		Romano Isler
Lesson n. 13: Parallelismo ed ortogonalità tra rette. Problemi classici. Rette coincidenti, rette parallele e rette incidenti. Retta passante per due punti. Fascio di rette Rette ortogonali.		Romano Isler
Lesson n. 14: Coniche elementari: ellisse, iperbole e parabola. La bisettrice di due rette date con pendenza positiva. L'ellisse L'iperbole La parabola		Romano Isler
Lesson n. 15: Limite di una funzione: definizione e prime proprietà. La definizione di limite Il teorema della permanenza del segno		Romano Isler
Lesson n. 16: Teoremi sui limiti. Limite della somma, del prodotto e del quoziente Le forme indeterminate Teorema del confronto Limite delle funzioni composte.		Romano Isler
Lesson n. 17: Limiti di funzioni fondamentali. Limite di funzioni razionali intere. Limite di funzioni razionali fratte. I limiti delle successioni. I limiti notevoli		Romano Isler
Lesson n. 18: Funzione esponenziale e logaritmo. Teorema sul limite delle funzioni monotone. Il numero di Nepero La funzione esponenziale e la funzione logaritmica.		Romano Isler
Lesson n. 19: Infiniti ed infinitesimi. Altri limiti notevoli L'infinito e l'ordine degli infiniti. L'infinitesimo.		Romano Isler
Lesson n. 20: Derivata di una funzione: definizione e prime proprietà. La derivata di una funzione: definizione e suo significato geometrico. Le derivate delle funzione elementari. Proprietà delle derivate. Legame tra continuità e derivabilità di una funzione.		Romano Isler
Lesson n. 21: Proprietà locali e legami con la derivata. Altre derivate di funzioni elementari. Derivata di una funzione composta e derivata della funzione inversa. La derivata di una funzione del tipo f(x)g(x) La monotonia di una funzione. Crescenza e decrescenza. Legame tra derivata prima e monotonia di una funzione. Massimo e minimo relativo di una funzione.		Romano Isler
Lesson n. 22: Teoremi sulle derivate e conseguenze. Integrale indefinito. Il teorema di Rolle. Il teorema di Cauchy. Il teorema di Lagrange. L'insieme delle primitive di una funzione. L'integrale indefinito. Il teorema sul limite della derivata prima.		Romano Isler
Lesson n. 23: Approssimante lineare. Formule di Taylor ed approssimazioni successive. Asintoti. Il teorema di De l'Hospital. Approssimante lineare di una funzione in un punto. Le formule di Taylor. Gli asintoti di una funzione.		Romano Isler
Lesson n. 24: Proprietà locali del secondo ordine. Metodi di integrazione. La convessità e la concavità di una funzione. I punti di flesso. L'insieme delle primitive. L'integrazione per parti. L'integrazione per sostituzione.		Romano Isler
Lesson n. 25: Integrale definito. L'integrazione per sostituzione: esempi. L'integrale definito. Alcune proprietà degli integrali. La media integrale.		Romano Isler
Lesson n. 26: Teormi fondamentali del calcolo integrale. Funzioni in più variabili Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Cenni sugli integrali generalizzati Le funzioni a più variabili Le curve di livello		Romano Isler
Lesson n. 27: Derivate parziali. Condizioni di massimo e minimo liberi e vincolati. Le restrizioni di funzioni a due variabili. Le derivate parziali di una funzione a due variabili. Il massimo ed il minimo di una funzione a due variabili.		Romano Isler
Lesson n. 28: Algebra Lineare . Vettori		Aldo Tagliani
Lesson n. 29: Spazi vettoriali Combinazione lineare di vettori Sottospazi di Rn Dipendenza lineare tra vettori Basi, dimensione sottospazio di Rn		Aldo Tagliani
Lesson n. 30: Matrici Matrici: costruzione Matrici particolari Operazioni: somma, moltiplicazione		Aldo Tagliani
Lesson n. 31: Ancora sulle matrici Matrici a blocchi Matrici quadrate Matrice inversa Matrici elementari		Aldo Tagliani
Lesson n. 32: Determinante matrice quadrata Determinante di matrice quadrata Calcolo e proprietà del determinante Terorema di Binet		Aldo Tagliani
Lesson n. 33: Rango matrice Ancora sul determinante rango di matrice Appartenenza vettore a sottospazio Teorema Rouchè-Capelli		Aldo Tagliani
Lesson n. 34: Teorema Cramer. Funzioni lineari Teorema e Regola di Cramer Soluzioni sistema lineare Funzioni lineari Teorema di rappresentazione		Aldo Tagliani
Lesson n. 35: Funzioni e Sistemi lineari Matrice di funzione lineare Immagine di funzione lineare Nucleo di funzione lineare Struttura soluzioni sistema lineare		Aldo Tagliani
Lesson n. 36: Autovalori – Autovettori matrici quadrate Autovalori, autovettori matrici quadrate Autospazio associato autovalore Autovalori matrici particolari		Aldo Tagliani
Lesson n. 37: Matrici simili Diagonalizzazione matrici Matrici simili Diagonalizzazione di matrici Software algebra lineare		Aldo Tagliani

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