Università telematica internazionale UNINETTUNO

Ingegneria civile e ambientale (Academic Year 2019/2020) - Costruzioni, Estimo e Topografia

Calcul différentiel et l'algèbre linéaire


Μαγνητοσκοπημένο μάθημα

ν. μαθήματος 1: Logique
   Assertions

   Tableaux de vérité

   Synonymes Classiques

   Conditions Nécessaires et Suffisantes

   Prédicats et Quantificateurs
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ν. μαθήματος 2: Ensembles
   Ensembles et Eléments

   Opérations sur les ensembles

   Parties d’un ensemble
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ν. μαθήματος 3: Applications
   Généralités

   Exemples d’applications

   Prolongements et restrictions

   Image et image réciproque d’une partie par une application

   Composition des applications

   Applications injectives, surjectives, bijectives

   Utilisation des applications caractéristiques
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ν. μαθήματος 4: Relations Binaires
   Généralités

   Propriétés des relations binaires

   Relations d’équivalence

   Relations d’ordre

   Majorants-Minorants

   Applications entre ensembles ordonnes
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ν. μαθήματος 5: Nombres Réels
   (R,+): Groupe, Anneau et corps

   Nombres rationnels et irrationnels

   Relation d’ordre

   Exposants entiers relatifs

   Intervalles de R

   Droite numérique achevée

   Valeur absolue et distance

   Quelques inégalités classiques
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ν. μαθήματος 6: Borne Superieure Borne Inferieure
   Axiome de la borne supérieure

   Congruence - Partie entière

   Valeurs approchées - Densité de Q

   Exposants rationnels
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ν. μαθήματος 7: Suites numériques: Généralités Πηγαίνετε στο μαγνητοσκοπημένο μάθημα
ν. μαθήματος 8: Suites: Limites
   Définitions générales

   Propriétés des suites ayant une limite

   Limites et ordre dans la droite numérique achevée

   Suite réelles monotones et conséquences

   Suites de Cauchy
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ν. μαθήματος 9: Suites: Limites Particulières
   Suites arithmétiques et géométriques

   Formes indéterminées

   Pratique de l’étude de suites réelles
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ν. μαθήματος 10: Fonctions numériques: Généralités
   Opérations sur F(I, R)

   Relation d’ordre sur F(I, R)

   Fonctions majorées, minorées, bornées

   Extremums

   Applications

   Axes et centres de symétrie
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ν. μαθήματος 11: Limites de fonctions numériques
   Limite en un point

   Limite à gauche ou à droite

   Opérations sur les limites

   Limites et relation d’ordre

   Formes indéterminées
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ν. μαθήματος 12: Comparaisons Locales
   Définitions

   Propriété des relations

   Propriétés des équivalents

   Comparaisons usuelles
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ν. μαθήματος 13: Continuité Πηγαίνετε στο μαγνητοσκοπημένο μάθημα
ν. μαθήματος 14: Fonctions usuelles
   Théorème de la bijection réciproque

   Fonctions circulaires réciproques

   Fonctions logarithmes et exponentielles

   Fonctions hyperboliques
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ν. μαθήματος 15: Derivation
   Dérivabilité en un point

   Opérations sur les applications dérivables en un point

   Dérivabilité sur un intervalle

   Extremums d’une fonction dérivable

   Théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis

   Monotonie des applications dérivables
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ν. μαθήματος 16: Applications de classe Cˆk
   Dérivées successives

   Opérations sur les applications de classe Ck

   Formules de Taylor
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ν. μαθήματος 17: Applications convexes
   Définitions équivalentes de la convexité

   Régularité des applications convexes

   Inégalités de convexité
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ν. μαθήματος 18: Développements limités
   Notion de développement limité

   Développements limités usuels

   Opérations sur les développements limités
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ν. μαθήματος 19: Intégrales de fonctions en escaliers
   Généralités

   Fonctions en escaliers

   Intégration des fonctions
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ν. μαθήματος 20: Intégrales de fonctions continues par morceaux
   Généralités

   Fonctions continues par morceaux

   Intégrales de fonctions continues par morceaux

   Propriétés de l’intégrale

   Extension de la définition et nouvelle notation
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ν. μαθήματος 21: Primitive et intégrale d'une fonction continue
   Théorème fondamental et conséquences

   Méthodes de calcul des intégrales

   Tableau de primitives usuelles
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ν. μαθήματος 22: Compléments sur le calcul des primitives
   Linéarité

   Primitives de (sin^p)(x)(cos^q)(x)

   Primitive de P(x)^eax, P polynôme

   Utilisation de récurrences

   Primitives de fractions rationnelles\

   Règles de Bioche

   Intégrales abéliennes
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ν. μαθήματος 23: Calcul approché des intégrales
   Convergence des sommes de Riemann

   Méthode des trapèzes
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ν. μαθήματος 24: Intégration de fonctions à valeurs complexes
   Limites et continuité des fonctions à valeurs complexes

   Dérivabilité des fonctions à valeurs complexes

   Intégrales de fonctions à valeurs complexes
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ν. μαθήματος 25: Intégrales généralisées
   Intégrale d’une fonction discontinue

   Notion d’intégrale convergente

   Critère de convergence dans le cas des fonctions positives

   Cas de fonctions de signe quelconque

   Intégration sur un intervalle non borné [a,b[

   Critère de convergence dans le cas des fonctions positives

   Cas des fonctions de signe quelconque

   Intégrale de référence
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ν. μαθήματος 26: Les nombres complexes
   Introduction

   Opérations

   Module d’un complexe

   Argument d’un complexe

   Racines carrée d’un complexe

   Racine nième d’un complexe
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ν. μαθήματος 27: Polynômes
   Définitions

   Opérations sur les polynômes

   Division euclidienne

   Racines d’un polynôme
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ν. μαθήματος 28: Vecteurs
   Définitions

   Somme de vecteurs

   Multiplication par un scalaire

   Combinaison linéaire de vecteurs

   Produit scalaire

   Produit vectoriel

   Vecteurs de Cn
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ν. μαθήματος 29: Espaces vectoriels
   Définitions

   Exemples

   Sous-espaces

   Intersection de sous-espaces

   Somme de sous-espaces
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ν. μαθήματος 30: Matrices
   Définitions

   Addition de matrices

   Multiplication par un scalaire

   Produit de matrices

   Propriétés de matrices
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ν. μαθήματος 31: Bases - Dimension
   Parties génératrices

   Parties libres

   Bases, dimension
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ν. μαθήματος 32: Calcul du Rang
   Rang d’un système de vecteurs

   Rang d’une matrice

   Calcul de l’inverse d’une matrice carrée
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ν. μαθήματος 33: Déterminants
   Déterminants d’ordre 1

   Déterminants d’ordre 2

   Déterminants d’ordre 3

   Déterminants d’ordre n

   Inverse d’une matrice

   Propriétés des déterminants
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ν. μαθήματος 34: Systèmes d’équations
   Introduction

   Définitions

   Ecriture matricielle

   Méthode de Gauss
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ν. μαθήματος 35: Déterminants: applications
   Rang d’une matrice

   Rang d’un système de vecteurs

   Méthode de Cramer
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ν. μαθήματος 36: Applications linéaires
   Applications linéaires

   Noyau et image d’une application linéaire

   Opérations sur les applications linéaires

   Propriétés d’une application linéaire
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ν. μαθήματος 37: Matrices et applications linéaires
   Matrice d’une application linéaire

   Changement de bases

   Effet d’un changement de bases

   Rang d’une application linéaire
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ν. μαθήματος 38: Déterminants : Applications aux systèmes linéaires
   Systèmes homogènes

   Systèmes avec second membre
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ν. μαθήματος 39: Diagonalisation
   Valeurs propres et vecteurs propres

   Endomorphismes diagonalisables

   Matrices diagonalisables
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ν. μαθήματος 40: Produit scalaire
   Produit scalaire

   Norme et distance

   Bases orthonormées

   Procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt
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ν. μαθήματος 41: Espaces affines espaces euclidiens
   Espaces Affines

   Repères

   Espaces Affines euclidiens
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ν. μαθήματος 42: Droites dans le plan et dans l’espace
   Droites dans un espace affine

   Droites dans le plan E2

   Droites dans le plan E3

   Droites parallèles

   Position de deux droites

   Droites perpendiculaires

   Distance d’un point à une droite
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ν. μαθήματος 43: Le cercle
   Distance de deux points

   Equation d’un cercle

   Tangente à un cercle

   Intersection d’une droite et d’un cercle

   Intersection de deux cercles
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ν. μαθήματος 44: Coniques
   Définition d’une conique

   Equation cartésienne d’une conique

   Parabole
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ν. μαθήματος 45: Ellipse
   Introduction

   Ellipse
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ν. μαθήματος 46: Hyperbole
   Définition

   Equation cartésienne

   Réciproque
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ν. μαθήματος 47: Plans dans l’espace
   Plans dans E3

   Orthogonalité et distance
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ν. μαθήματος 48: Sphères, cylindres et cônes de révolutions
   Sphères

   Intersection d’une droite et d’une sphère

   Intersection d’un plan et d’une sphère

   Cylindres

   Cônes
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ν. μαθήματος 49: Rotations vectorielles
   Isométries vectorielles

   Rotations vectorielles

   Angles de vecteurs
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ν. μαθήματος 50: Angles
   Addition de deux angles

   Cosinus et sinus

   Cosinus et produit scalaire

   Sinus et déterminant
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