Università telematica internazionale UNINETTUNO

MOOC Massive Open Online Courses (السنة الدراسية 2018/2019)

Mathematiques I


الشرائح

درس رقم 1: Logique
   Assertions

   Tableaux de vérité

   Synonymes Classiques

   Conditions Nécessaires et Suffisantes

   Prédicats et Quantificateurs
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درس رقم 2: Ensembles
   Ensembles et Eléments

   Opérations sur les ensembles

   Parties d’un ensemble
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درس رقم 3: Applications
   Généralités

   Exemples d’applications

   Prolongements et restrictions

   Image et image réciproque d’une partie par une application

   Composition des applications

   Applications injectives, surjectives, bijectives

   Utilisation des applications caractéristiques
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درس رقم 4: Relations Binaires
   Généralités

   Propriétés des relations binaires

   Relations d’équivalence

   Relations d’ordre

   Majorants-Minorants

   Applications entre ensembles ordonnes
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درس رقم 5: Nombres Réels
   (R,+): Groupe, Anneau et corps

   Nombres rationnels et irrationnels

   Relation d’ordre

   Exposants entiers relatifs

   Intervalles de R

   Droite numérique achevée

   Valeur absolue et distance

   Quelques inégalités classiques
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درس رقم 6: Borne Superieure Borne Inferieure
   Axiome de la borne supérieure

   Congruence - Partie entière

   Valeurs approchées - Densité de Q

   Exposants rationnels
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درس رقم 7: Suites numériques: Généralités إذهب إلى شرائح الدرس
درس رقم 8: Suites: Limites
   Définitions générales

   Propriétés des suites ayant une limite

   Limites et ordre dans la droite numérique achevée

   Suite réelles monotones et conséquences

   Suites de Cauchy
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درس رقم 9: Suites: Limites Particulières
   Suites arithmétiques et géométriques

   Formes indéterminées

   Pratique de l’étude de suites réelles
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درس رقم 10: Fonctions numériques: Généralités
   Opérations sur F(I, R)

   Relation d’ordre sur F(I, R)

   Fonctions majorées, minorées, bornées

   Extremums

   Applications

   Axes et centres de symétrie
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درس رقم 11: Limites de fonctions numériques
   Limite en un point

   Limite à gauche ou à droite

   Opérations sur les limites

   Limites et relation d’ordre

   Formes indéterminées
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درس رقم 12: Comparaisons Locales
   Définitions

   Propriété des relations

   Propriétés des équivalents

   Comparaisons usuelles
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درس رقم 13: Continuité إذهب إلى شرائح الدرس
درس رقم 14: Fonctions usuelles
   Théorème de la bijection réciproque

   Fonctions circulaires réciproques

   Fonctions logarithmes et exponentielles

   Fonctions hyperboliques
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درس رقم 15: Derivation
   Dérivabilité en un point

   Opérations sur les applications dérivables en un point

   Dérivabilité sur un intervalle

   Extremums d’une fonction dérivable

   Théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis

   Monotonie des applications dérivables
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درس رقم 16: Applications de classe Cˆk
   Dérivées successives

   Opérations sur les applications de classe Ck

   Formules de Taylor
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درس رقم 17: Applications convexes
   Définitions équivalentes de la convexité

   Régularité des applications convexes

   Inégalités de convexité
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درس رقم 18: Développements limités
   Notion de développement limité

   Développements limités usuels

   Opérations sur les développements limités
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درس رقم 19: Intégrales de fonctions en escaliers
   Généralités

   Fonctions en escaliers

   Intégration des fonctions
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درس رقم 20: Intégrales de fonctions continues par morceaux
   Généralités

   Fonctions continues par morceaux

   Intégrales de fonctions continues par morceaux

   Propriétés de l’intégrale

   Extension de la définition et nouvelle notation
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درس رقم 21: Primitive et intégrale d'une fonction continue
   Théorème fondamental et conséquences

   Méthodes de calcul des intégrales

   Tableau de primitives usuelles
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درس رقم 22: Compléments sur le calcul des primitives
   Linéarité

   Primitives de (sin^p)(x)(cos^q)(x)

   Primitive de P(x)^eax, P polynôme

   Utilisation de récurrences

   Primitives de fractions rationnelles\

   Règles de Bioche

   Intégrales abéliennes
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درس رقم 23: Calcul approché des intégrales
   Convergence des sommes de Riemann

   Méthode des trapèzes
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درس رقم 24: Intégration de fonctions à valeurs complexes
   Limites et continuité des fonctions à valeurs complexes

   Dérivabilité des fonctions à valeurs complexes

   Intégrales de fonctions à valeurs complexes
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درس رقم 25: Intégrales généralisées
   Intégrale d’une fonction discontinue

   Notion d’intégrale convergente

   Critère de convergence dans le cas des fonctions positives

   Cas de fonctions de signe quelconque

   Intégration sur un intervalle non borné [a,b[

   Critère de convergence dans le cas des fonctions positives

   Cas des fonctions de signe quelconque

   Intégrale de référence
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