Corso di Laurea in Ingegneria informatica (Anno Accademico 2011/2012) - Ingegneria Informatica

Calculus 1
Descrizione dell'insegnamento
The course provides an introduction to the mathematical analysis and linear algebra. The course starts with the real numbers and the related one-variable real functions by studying limits, and continuity. Then it approach the core of calculus, differentatial and integral theory for one-variable real functions. The aspects of linear algebra are also included in the course: in particular by studying the linear spaces and the theory and calculus of matrices.
Prerequisiti
Analytic geometry on the plane. Elementary functions. Algebraic, trigonometric, exponential and logarithmic equations and inequalities.
Scopi
• Calculus of limits; • Differentianting one-variable real functions, in particular elementary real functions; • Study of the behaviour of any one-variable real function; • Calculus of integrals.
Contenuti
• Elementary logic. Sets, relations, functions. Transformations on graphics. Compositions of functions; inverse functions. • Limits and continuity. Calculus of limits. Discontinuities. Asymptotic. Sequences. Landau symbols. Basic results on limits and on global properties of continuous functions. • Derivatives and derivation rules. Second derivatives and convexity. Differential calculus results (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hopital Theorems). Taylor approximations. • Primitives and definite integrals. Integration rules. Improper integrals. symbols. Basic results on limits and on global properties of continuous functions.
  • Derivatives and derivation rules. Second derivatives and convexity. Differential calculus results (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hopital Theorems). Taylor approximations.
  • Primitives and definite integrals. Integration rules. Improper integrals.
  • Testi
    • Advanced Engineering Mathematics, A Jeffrey; Harcourt/Academic Press; 2002; • H Anton; Elementary Linear Algebra, Wiley; 1991; • R. Bartle & D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, Wiley, 1982; • R. Haggerty, Fundamentals of Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1992; • Linear Algebra: S Lipschutz, McGraw-Hill • Dolciani, M. et al : Introductory Analysis , Houghton Mifflin , Boston , 1991. • Fouad Rajab: Differential and integral, knowledge house (Dar Al Maarfa), Al Cairo, 1972. • Sadek Bshara: Differential and integral calculus, Agency of Modern Publishing, Alexandrina Egypt 1962.
    Docente
    Nadia Chiarli
    Docenti video
    Prof. Assem Deif - University of Cairo (Cairo - Egypt)
    Prof. Michael Lambrou - University of Crete (Heraklion/Crete - Greece)
    Elenco delle lezioni
        •  Lezione n. 1: Introduction  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 2: Vectors  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 3: Inner Product  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 4: Cross Product  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 5: Vector Spaces   Michael Lambrou
        •  Lezione n. 6: Matrices I  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 7: Bases I  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 8: Matrices II  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 9: Linear Systems  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 10: Determinants  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 11: Linear Transformations  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 12: Bases II  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 13: Orthonormal Bases  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 14: Matrix of a Transformation  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 15: Eigenvalues  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 16: Eigenvectors  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 17: Diagonalization  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 18: Straight Lines  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 19: Circle  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 20: Conic Sections I  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 21: Conic Sections II  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 22: 3D-Space  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 23: Planes in Space I  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 24: Planes in Space II   Michael Lambrou
        •  Lezione n. 25: Spheres and Cylinders  Michael Lambrou
        •  Lezione n. 26: Introduction  Assem Deif
        •  Lezione n. 27: Real Numbers  Assem Deif
        •  Lezione n. 28: Real Functions  Assem Deif
        •  Lezione n. 29: Classifications of functions  Assem Deif
        •  Lezione n. 30: Basic functions  Assem Deif
        •  Lezione n. 31: Composite functions  Assem Deif
        •  Lezione n. 32: Inverse functions  Assem Deif
        •  Lezione n. 33: Limits  Assem Deif
        •  Lezione n. 34: Limit theorem  Assem Deif
        •  Lezione n. 35: Continuity  Assem Deif
        •  Lezione n. 36: Differentiation  Assem Deif
        •  Lezione n. 37: Derivative of the inverse, composite and implicit functions   Assem Deif
        •  Lezione n. 38: Applications to the derivative   Assem Deif
        •  Lezione n. 39: Indeterminate forms and l'hospital rule   Assem Deif
        •  Lezione n. 40: Maximum and minimum values of a function   Assem Deif
        •  Lezione n. 41: Curve sketching   Assem Deif
        •  Lezione n. 42: Antiderivative or the indefinite integral   Assem Deif
        •  Lezione n. 43: Integration by substitution  Assem Deif
        •  Lezione n. 44: Integration by parts   Assem Deif
        •  Lezione n. 45: Trigonometric and hyperbolic integrals   Assem Deif
        •  Lezione n. 46: Trigonometric and hyperbolic substitutions  Assem Deif
        •  Lezione n. 47: Integration by partial fractions   Assem Deif
        •  Lezione n. 48: The definite integral   Assem Deif
        •  Lezione n. 49: Properties of the definite integral   Assem Deif
        •  Lezione n. 50: Fundamental theorem for calculus -  Assem Deif