# Corso di Laurea in Ingegneria informatica (Anno Accademico 2011/2012) - Ingegneria Informatica

Calculus 1
Descrizione dell'insegnamento
The course provides an introduction to the mathematical analysis and linear algebra. The course starts with the real numbers and the related one-variable real functions by studying limits, and continuity. Then it approach the core of calculus, differentatial and integral theory for one-variable real functions. The aspects of linear algebra are also included in the course: in particular by studying the linear spaces and the theory and calculus of matrices.
Prerequisiti
Analytic geometry on the plane. Elementary functions. Algebraic, trigonometric, exponential and logarithmic equations and inequalities.
Scopi
• Calculus of limits; • Differentianting one-variable real functions, in particular elementary real functions; • Study of the behaviour of any one-variable real function; • Calculus of integrals.
Contenuti
• Elementary logic. Sets, relations, functions. Transformations on graphics. Compositions of functions; inverse functions. • Limits and continuity. Calculus of limits. Discontinuities. Asymptotic. Sequences. Landau symbols. Basic results on limits and on global properties of continuous functions. • Derivatives and derivation rules. Second derivatives and convexity. Differential calculus results (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hopital Theorems). Taylor approximations. • Primitives and definite integrals. Integration rules. Improper integrals. symbols. Basic results on limits and on global properties of continuous functions.
• Derivatives and derivation rules. Second derivatives and convexity. Differential calculus results (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hopital Theorems). Taylor approximations.
• Primitives and definite integrals. Integration rules. Improper integrals.
• Testi
• Advanced Engineering Mathematics, A Jeffrey; Harcourt/Academic Press; 2002; • H Anton; Elementary Linear Algebra, Wiley; 1991; • R. Bartle & D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, Wiley, 1982; • R. Haggerty, Fundamentals of Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1992; • Linear Algebra: S Lipschutz, McGraw-Hill • Dolciani, M. et al : Introductory Analysis , Houghton Mifflin , Boston , 1991. • Fouad Rajab: Differential and integral, knowledge house (Dar Al Maarfa), Al Cairo, 1972. • Sadek Bshara: Differential and integral calculus, Agency of Modern Publishing, Alexandrina Egypt 1962.
Docente
Nadia Chiarli
Docenti video
Prof. Assem Deif - University of Cairo (Cairo - Egypt)
Prof. Michael Lambrou - University of Crete (Heraklion/Crete - Greece)
Elenco delle lezioni
 •  Lezione n. 1: Introduction Michael Lambrou •  Lezione n. 2: Vectors Michael Lambrou •  Lezione n. 3: Inner Product Michael Lambrou •  Lezione n. 4: Cross Product Michael Lambrou •  Lezione n. 5: Vector Spaces Michael Lambrou •  Lezione n. 6: Matrices I Michael Lambrou •  Lezione n. 7: Bases I Michael Lambrou •  Lezione n. 8: Matrices II Michael Lambrou •  Lezione n. 9: Linear Systems Michael Lambrou •  Lezione n. 10: Determinants Michael Lambrou •  Lezione n. 11: Linear Transformations Michael Lambrou •  Lezione n. 12: Bases II Michael Lambrou •  Lezione n. 13: Orthonormal Bases Michael Lambrou •  Lezione n. 14: Matrix of a Transformation Michael Lambrou •  Lezione n. 15: Eigenvalues Michael Lambrou •  Lezione n. 16: Eigenvectors Michael Lambrou •  Lezione n. 17: Diagonalization Michael Lambrou •  Lezione n. 18: Straight Lines Michael Lambrou •  Lezione n. 19: Circle Michael Lambrou •  Lezione n. 20: Conic Sections I Michael Lambrou •  Lezione n. 21: Conic Sections II Michael Lambrou •  Lezione n. 22: 3D-Space Michael Lambrou •  Lezione n. 23: Planes in Space I Michael Lambrou •  Lezione n. 24: Planes in Space II Michael Lambrou •  Lezione n. 25: Spheres and Cylinders Michael Lambrou •  Lezione n. 26: Introduction Assem Deif •  Lezione n. 27: Real Numbers Assem Deif •  Lezione n. 28: Real Functions Assem Deif •  Lezione n. 29: Classifications of functions Assem Deif •  Lezione n. 30: Basic functions Assem Deif •  Lezione n. 31: Composite functions Assem Deif •  Lezione n. 32: Inverse functions Assem Deif •  Lezione n. 33: Limits Assem Deif •  Lezione n. 34: Limit theorem Assem Deif •  Lezione n. 35: Continuity Assem Deif •  Lezione n. 36: Differentiation Assem Deif •  Lezione n. 37: Derivative of the inverse, composite and implicit functions Assem Deif •  Lezione n. 38: Applications to the derivative Assem Deif •  Lezione n. 39: Indeterminate forms and l'hospital rule Assem Deif •  Lezione n. 40: Maximum and minimum values of a function Assem Deif •  Lezione n. 41: Curve sketching Assem Deif •  Lezione n. 42: Antiderivative or the indefinite integral Assem Deif •  Lezione n. 43: Integration by substitution Assem Deif •  Lezione n. 44: Integration by parts Assem Deif •  Lezione n. 45: Trigonometric and hyperbolic integrals Assem Deif •  Lezione n. 46: Trigonometric and hyperbolic substitutions Assem Deif •  Lezione n. 47: Integration by partial fractions Assem Deif •  Lezione n. 48: The definite integral Assem Deif •  Lezione n. 49: Properties of the definite integral Assem Deif •  Lezione n. 50: Fundamental theorem for calculus - Assem Deif